Wykład 16 - Podobieństwo Przepływów (cz.1).pdf

(218 KB) Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
J. Szantyr – Wykład nr 16 – PodobieŃstwo przepływów I
Eksperymentalne badanie przepływów odbywa się najczęściej na
modelach będących odwzorowaniem obiektów rzeczywistych w
określonej skali. Aby wyniki pomiarów na modelu mogły być
zastosowane do obiektu rzeczywistego, muszą być spełnione
odpowiednie warunki podobieństwa przepływu modelowego i
rzeczywistego.
System wymiarowania wielkości fizycznych
System wymiarowania wielkości fizycznych
Jednostki podstawowe
Jednostki pochodne
Długość [m]
m
[
N
]
=
kg
Siła
2
s
Masa [kg]
2
m
[
W
]
=
kg
Czas [s]
Moc
3
s
Temperatura [K]
835039235.018.png 835039235.019.png 835039235.020.png
Formułowanie praw fizycznych nie zależy od wyboru jednostek
Twierdzenie Buckinghama (twierdzenie Π)
1. Każdą funkcję n parametrów
wymiarowych , z których k ma
wymiary podstawowe, można
przedstawić w postaci funkcji n-k
parametrów bezwymiarowych typu:
Edgar Buckingham
1867 - 1940
a
a
P
=
k
+
1
k
+
1
p
p
p
a
a
.....
a
1
2
k
k
+
a
p
1
a
p
2
.....
a
p
k
k
1
2
2. Jeżeli parametry bezwymiarowe Π będą identyczne dla dwóch
różnych sytuacji (np. dwóch różnych skal), to zjawisko będzie
przebiegało identycznie, pomimo różniących się parametrów typu a .
Parametry typu Π można więc nazwać parametrami podobieŃstwa
lub kryteriami podobieŃstwa .
Na postawie ww. twierdzenia można przeprowadzić analizę
wymiarową równań mechaniki płynów i wyprowadzić odpowiednie
kryteria podobieństwa.
835039235.021.png 835039235.001.png 835039235.002.png
Analiza wymiarowa równania zachowania masy
(
R
u
)
R
(
R
u
)
(
R
u
)
dla skali 1
y
+
x
+
+
z
=
0
t
x
y
z
¢
¢
(
R
u
)
¢
¢
¢
¢
¢
R
(
R
u
)
(
R
u
)
y
+
x
+
+
z
=
0
dla skali 2
¢
¢
¢
¢
t
x
y
z
¢
¢
R
=
A
R
t
=
A
t
Wprowadzamy przeliczniki skal:
R
¢
¢
¢
¢
¢
¢
u
=
A
u
x
=
A
x
y
=
A
y
z
=
A
z
u
=
A
u
u
=
A
u
z
uz
z
x
ux
x
y
uy
y
x
¢
=
A
x
y
¢
=
A
y
z
¢
=
A
z
u
¢
x
=
A
ux
u
x
u
¢
y
=
A
uy
u
y
u
¢
z
=
A
uz
u
z
Postulujemy podobieństwo geometryczne pomiędzy przepływami w
obu skalach, czyli:
¢
l
A
=
A
=
A
=
A
=
x
y
z
l
l
Ponadto postulujemy podobieństwo kinematyczne, czyli
podobieństwo pól prędkości pomiędzy przepływami w obu skalach,
czyli:
¢
u
A
=
A
=
A
=
A
=
ux
uy
uz
u
u
835039235.003.png 835039235.004.png 835039235.005.png 835039235.006.png 835039235.007.png
Teraz równanie dla skali 2 można zapisać w postaci:
A
A
A
(
R
u
)
R
(
R
u
)
(
R
u
)
R
R
u
y
+
x
+
+
z
=
0
A
t
A
x
y
z
t
l
Warunek identyczności równań w skali 1 i 2 ma
postać:
Vincent Strouhal
1850 - 1922
A
A
A
A
R
R
u
l
=
1
lub
=
A
A
A
t
l
t
u
¢
l
l
t
Wobec tego z zapisu skal wynika równość:
=
=
c
=
Sh
¢
¢
tu
t
u
t
tu
t
¢
u
¢
t
Sh – liczba Strouhala
t
- czas charakterystyczny przepływu (czyli czas pokonania przez
płyn charakterystycznego wymiaru liniowego l – np. długości
rurociągu, z prędkością charakterystyczną u )
c
- czas zmienności niestacjonarnych warunków przepływu, np.
długość cyklu pracy pompy tłokowej
t
835039235.008.png 835039235.009.png 835039235.010.png 835039235.011.png 835039235.012.png
Wykorzystując liczbę Strouhala można napisać równanie zachowania
masy w postaci bezwymiarowej:
ˆ
ˆ
(
R
u
)
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
R
(
R
u
)
(
R
u
)
y
Sh
+
x
+
+
z
=
0
ˆ
ˆ
ˆ
t
x
y
z
gdzie wszystkie wielkości są odniesione do odpowiednich wielkości
charakterystycznych, co czyni je bezwymiarowymi, np.:
R
t
u
x
ˆ
R=
ˆ
ˆ
t =
u
=
x
ˆ
x =
itd.
R
x
u
t
x
0
0
0
0
0
Mała wartość liczby Strouhala w danym przepływie oznacza, że
niestacjonarne zjawiska w tym przepływie są mało istotne i mogą
być pominięte.
835039235.013.png 835039235.014.png 835039235.015.png 835039235.016.png 835039235.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin