Wykład 25 - Przepływy W Przewodach Zamkniętych (cz.1).pdf

(654 KB) Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
J. Szantyr – Wykład nr 25 – Przepływy w przewodach
zamkniętych I
Przewód zamknięty – kanał o dowolnym kształcie przekroju
poprzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wypełniony
płynem (bez swobodnej powierzchni)
Do opisu ruchu płynu w kanałach zamkniętych stosuje się uproszczony
model przepływu jednowymiarowego. Zakłada się, że oś kanału jest
„prawie” prosta, a przepływ przez przekrój S odbywa się z prędkością
„reprezentatywną”, czyli jakąś prędkością średnią ~
835039242.023.png
Najprostszy przypadek : przewód o stałym przekroju kołowym
ułożony poziomo. Przepływ stacjonarny płynu nieściśliwego.
Równanie zachowania masy ( m -masowe natężenie przepływu):
m
~
~
~
(
R
u
S
)
=
0
®
R
u
S
=
m
=
const
®
u
=
=
const
l
R
S
~
D
~
p
~
Równanie zachowania pędu:
(
R
u
S
)
=
R
f
S
−
S
−
p
C
T
Dt
l
gdzie C – obwód przekroju S
gdzie C – obwód przekroju S
p
- lepkościowe naprężenia styczne
2
2
p
p
C
C
∫
∫
0
=
−
S
−
p
C
®
=
−
p
®
dp
=
−
p
dl
T
T
T
l
l
S
S
1
1
Przy stałych naprężeniach wzdłuż kanału o przekroju kołowym mamy:
4
l
D
p
=
p
−
p
=
p
1
2
T
d
835039242.024.png 835039242.025.png 835039242.026.png 835039242.001.png 835039242.002.png 835039242.003.png 835039242.004.png 835039242.005.png
 
Na skutek działania sił lepkości wzdłuż kanału występuje spadek
ciśnienia wprost proporcjonalny do l
p
i oraz odwrotnie
proporcjonalny do d .
W przypadku w pełni rozwiniętego przepływu laminarnego, czyli po
odcinku początkowym można uzyskać analityczne
rozwiązanie równania Naviera-Stokesa, które prowadzi do wzorów:
l w
»
0
03
×
Re
×
d
prędkość lokalna:
D
p
2
0
2
u
( )
r
=
(
r
−
r
)
4
Μ
l
4 Μ
prędkość
średnia:
0
2
0
D
p
×
r
~
u
=
8
Μ
l
Wzór na prędkość średnią można przekształcić do
wzoru Darcy-Weisbacha:
~ 2
l
R
u
D
p
=
L
d
2
gdzie λ – współczynnik oporu, lub współczynnik
strat liniowych
835039242.006.png 835039242.007.png 835039242.008.png 835039242.009.png
64
L
W przepływie laminarnym:
Re
W przepływie turbulentnym
przez rury hydrodynamicznie
gładkie:
0
3164
L
4
Re
Henri Darcy
1803 - 1858
Julius Weisbach
1806 - 1871
W ogólnym przypadku należy
uwzględnić wpływ
chropowatości ścian:
r 0
L
=
L
Re,
k
chropowatości ścian:
Turbulentny profil
prędkości w przewodzie
835039242.010.png 835039242.011.png 835039242.012.png 835039242.013.png 835039242.014.png 835039242.015.png 835039242.016.png 835039242.017.png
Przypadek trudniejszy : przewód nachylony pod kątem α
Jeżeli założymy przepływ stacjonarny, to równanie zachowania pędu
przyjmie postać:
~
~
2
u
1
p
p
C
u
p
p
C
~
u
=
f
−
−
T
®
+
+
gz
=
−
T
l
l
R
l
R
S
l
2
R
R
S
dz
gdzie podstawiono składową siły
masowej wzdłuż l:
f l
=
g
sin
A
=
−
g
dl
Po scałkowaniu pomiędzy dwoma przekrojami kanału otrzymujemy
równanie Bernoulliego dla rzeczywistego przepływu ze stratami:
równanie Bernoulliego dla rzeczywistego przepływu ze stratami:
~
~
2
2
1
2
2
u
p
u
p
p
C
∫
+
1
+
gz
−
+
2
+
gz
=
T
dl
1
2
2
R
2
R
R
S
1
albo:
~
~
2
1
2
2
u
p
u
p
+
1
+
z
=
+
2
+
z
+
h
=
H
=
const
1
2
s
2
g
R
g
2
g
R
g
h
Daniel Bernoulli
1707 - 1783
gdzie - wysokość strat
835039242.018.png 835039242.019.png 835039242.020.png 835039242.021.png 835039242.022.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin