7prgrci.pdf

(53 KB) Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
Płaszczyznaiprostawprzestrzeni,granicaici¡gło±¢funkcji.
Zadanie1. Zbada¢wzajemnepoło»enieparprostychwprzestrzeni.
( a ) l : x =1 t, y =3+ t z = 6 t ; k : x =4+2 t, y = t, z =1+2 t ;
( b ) l : x =2+4 t, y = 6 t z = 1 8 t ; k : x =7 6 t, y =2+9 t, z =12 t ;
( c ) l : x 1
2 = y +2
3 = z 5
4 k : x =7+3 t, y =2+2 t, z =1 2 t ;
( d ) l : x 1
9 = y 2
6 = z 3
3 k : x =7+6 t, y =6+4 t, z =5+2 t.
Zadanie2. Znale¹¢odległo±¢mi¦dzyprostymi.
( a ) l : x =3+ t, y =1 t z =2+2 t ; k : x = t, y =2+3 t, z =3 t ;
( b ) l : x + y z +1=0 , x + y =0; k : x 2 y +3 z 6=0 , 2 x y +3 z 6=0 .
Zadanie3. Wyznaczy¢inaszkicowa¢dziedzin¦nast¦puj¡cychfunkcji:
( a ) f ( x,y )= 1
ln(1 x 2 y 2 ) , ( b ) f ( x,y )= p x + y + p x y,
q
sin ( x 2 + y 2 ) , ( d ) f ( x,y )= ln(4 x y 2 )
( c ) f ( x,y )=
ln(1 x 2 y 2 ) ,
( e ) f ( x,y )=arcsin y 1
x
, ( f ) f ( x,y )=arccos(2 x 2 + y 2 ) .
Zadanie4. Obliczy¢,je»eliistniej¡,granicefunkcji.
5 x 2 y
x 3 + y 3 ,
cos( x + y )
1 x +cos y
( a ) lim
x !
y !
( b ) lim
x ! 0
y ! 0
x 2 y 2
x 4 + y 2
sin( xy )
y | x | ,
( c ) lim
x ! 0
y ! 0
( d ) lim
x ! 0
y ! 0
x
y sin y
1
x 2 + y 2 ,
(1+ x 2 + y 2 )
( e ) lim
x ! 0
y ! 0
( f ) lim
x ! 0
y ! 0
x
sin4( x 2 + y 2 ) 4( x 2 + y 2 )
( x 2 + y 2 ) 3
x 4 y 4
x 4 + y 4 .
( g ) lim
x ! 0
y ! 0
( h ) lim
x ! 0
y ! 0
Zadanie5. Zbadajci¡gło±¢funkcji.
8
<
8
<
x 3 y 3
xy 2
x 2 + y 2 dla( x,y ) 6 =(0 , 0)
x 2 + y 4 dla( x,y ) 6 =(0 , 0)
( a ) f ( x,y )=
0 dla( x,y )=(0 , 0) ( b ) f ( x,y )=
0 dla( x,y )=(0 , 0) .
:
:
1
834922838.007.png 834922838.008.png 834922838.009.png 834922838.010.png 834922838.001.png 834922838.002.png 834922838.003.png 834922838.004.png 834922838.005.png 834922838.006.png
 
Zgłoś jeśli naruszono regulamin