egz_pol_ETI_EiT_2010-11.pdf

Egzaminpołówkowyzprzedmiotów

„Matematykaelementarna”i„AnalizamatematycznaI”

WETI,kierunekEiT,1sem.,r.ak.2010/2011

1.[4 p. ]Wyznaczy¢ f − 1 ( x )oraz D f − 1 \ D g ,gdzie D f − 1 oznacz a dziedzin¦funkcjiodwrotnejdo

f ( x )= 1

p x

log(2 − x ) .

x −

4 +cos

,a D g dziedzin¦funkcji g ( x )=

2.[4 p. ]a)Obliczy¢granic¦ci¡gulim

n !1 (ln b n − a n · c n ),gdzie

n 2 − 1

n 2 +3

! 1 − n 2

a n = n p

2 n +2 2 n +2 3 n ,

b n =

c n = n −

n 2 − 5 n +7

[2 p. ]b)Zbada¢mototoniczno±¢ci¡guowyrazieogólnym a n = ( n +3)!

3 n .

............................................................................................

3.[4 p. ]Wyznaczy¢warto±ciparametrów k,m 2 R tak,abyfunkcja h ( x )

| sin k |

x 2

dla x ¬− 1

− 1

x +1

1 − 2

dla − 1 < x < 0

− 1

x +1

h ( x )=

1+2

3 2 m − 3 m − 1 +3 − 1 dla x =0

3 arctg

p x

− log 3

dla x > 0

byłaci¡gładladowolnejliczbyrzeczywistej.

4.[4 p. ]Wyznaczy¢ f 0 ( a ),gdzie

p 3 x

b ,

parametr a jestrozwi¡zaniemrównania p x +3+ p x =3,natomiast b otrzymamyobliczaj¡c

b =sin 2 75 − cos 2 75

[2 p. ]b)Wykorzystuj¡cró»niczk¦zupełn¡funkcjiobliczy¢przybli»on¡warto±¢ 1

f ( x )=( x )

5 p 31 , 98 .

............................................................................................

5.[4 p. ]Znale¹¢wszystkieasymptotyfunkcji g ( x )= xe x

x − 1 .

6.[4 p. ]a)Zbada¢monotoniczno±¢orazwyznaczy¢warto±¢najmniejsz¡inajwi¦ksz¡funkcji

h ( x )= 3 q

( x 2 + x ) 2

wprzedziale x 2h− 2 , 3 i .

[2 p. ]b)Korzystaj¡cztwierdzeniaopochodnejfunkcjiodwrotnejwyprowadzi¢wzórnapochodn¡

funkcji y =arcctg x .

............................................................................................

7.*)[ dlach¦tnych ][3 p. ]Wykorzystuj¡cwzórMaclaurinaprzybli»y¢funkcj¦

f ( x )=arccos x

wielomianemtrzeciegostopnia.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: