6. krzywa przerywana – wykres rzeczywisty
krzywa ciągła – wykres umowny
Przebieg zależności σ od ε charakteryzuje się występowaniem pewnych przedziałów:
· Pierwszym charakterystycznym punktem jest granica proporcjonalności, jest to granica stosowalności prawa Hooke’a. Jest to taka graniczna wartość naprężenia, do której osiągnięcia przyrostom odkształceń odpowiadają proporcjonalne przyrosty naprężeń (). Oznacza to, że wykres rozciągania do momentu osiągnięcia granicy proporcjonalności jest linią prostą. Tangens kąta pochylenia tej prostej jest równoznaczny z modułem odkształcalności podłużnej – modułem sprężystości Younga E.
· Umowna granica sprężystości – jest to wartość naprężeń, przy których powstają odkształcenia trwałe nie większe od 0,05%. Oznacza to, że po obciążaniu do poziomu R0,05 i odciążeniu próbki powinno się stwierdzić wydłużenie jej długości początkowej o L=0,05%
· Po przejściu granicy sprężystości wydłużenia wzrastają szybciej niż przyrost obciążenia a od miejsca zwanego granicą plastyczności ich przyrost odbywa się bez przyrostu siły.
· Po zakończeniu plastycznego płynięcia kontynuacja procesu rozciągania możliwa jest po ponownym wzroście obciążenia. Okres ten nazywamy wzmocnieniem materiału. Zależność σ = σ(ε) jest tu krzywoliniowa, przy czym przyrostowi naprężeń towarzyszy coraz szybszy przyrost odkształceń. Wykres rozciągania osiąga następnie ekstremum, któremu odpowiada maksymalna wartość siły rozciągającej Fm określającej wytrzymałość na rozciąganie Rm = Fm/So. Do tego momentu próbka ulega równomiernemu wydłużeniu na całej długości a zatem i równomiernemu zmniejszaniu się pola powierzchni przekroju w każdym miejscu próbki. Po przekroczeniu granicy wytrzymałości na rozciąganie w próbce tworzy się wyraźne przewężenie, tak zwana szyjka. Siła rozciągająca zmniejsza się, ale naprężenia rzeczywiste w przekroju szyjki rosną, powodując przy wartości siły Fu zerwanie próbki. Granicę zerwania określa się przez naprężenia rozrywające Ru = Fu/So.
Granica sprężystości- wartość naprężenia, po przekroczeniu którego ciało nie powraca do kształtu pierwotnego. Dalsze zwiększanie naprężenia powoduje nieliniowy wzrost odkształcenia.
Granica plastyczności- wartość naprężenia w materiale, powyżej której następuje przejście od stanu sprężystego do plastycznego.
Granica wytrzymałości- wartość naprężenia odpowiadająca największej sile rozciągającej uzyskanej w czasie próby rozciągania, odniesionej do pierwotnego przekroju poprzecznego.
7. Przy założeniu, że obciążenie stanowić mogą jedynie siły skupione przyłożone w węzłach dla wszystkich prętów zachodzi M=T=0. Niezerowe są jedynie siły normalne, dla każdego z prętów wartość siły normalnej jest stała. Rozwiązanie dla kratownicy stanowi zbiór normalnych w poszczególnych prętach. Jako dodatnią przyjmujemy siłę rozciągająca.
Metoda równoważenia węzłów:
Każdy z węzłów (podporowy lub swobodny) stanowi układ sił zbieżnych – składników obciążenia zewnętrznego oraz sił z prętów kratowych. Dla węzła zapisać można dwa równania równowagi – wyznaczamy jedynie dwie niewiadome. Istotna jest kolejność obliczeń.
W pierwszym etapie analizy wyznaczamy składowe reakcji podporowych z odpowiednich równań równowagi zapisanych do całej kratownicy. Następnie obliczamy niewiadome siły w prętach, z równań równowagi poszczególnych prętów. Obliczenia rozpoczynamy od węzła, w którym występują co najwyżej dwie nieznane siły. Przechodząc do kolejnych węzłów, możemy wyznaczyć pozostałe siły normalne.
Przykład w wykładzie 6 z mechaniki ogólnej.
Istnieją ogólne zasady wyznaczania prętów zerowych. Węzeł nieobciążony w którym spotykają się dwa pręty – oba są zerowe. Np.
Gdy w węźle spotykają się dwa pręty: obciążenie działa w kierunku jednego z nich – drugi jest zerowy.
Np.
Węzeł nieobciążony , w którym spotykają się trzy pręty, dwa z nich leżą w jednej linii trzeci jest zerowy.
Metoda Przekrojów (Rittera)
Aby wyznaczyć siły prowadzimy przekrój α-α, którym rozcinamy układ na dwie części.
Na każdą z części działają odpowiednie składniki obciążenia zewnętrznego, reakcje podporowe oraz siły z rozciętych prętów kratowych.
Nie musimy wykonywać obliczeń dla całej kratownicy
Metodą możemy zastosować jednak do przekrojów zawierających jedynie 3 pręty, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie.
8. Właściwości:
· Moduł sprężystości E = 210 [GPa]
· Moduł sprężystości przy ścinaniu G = 81 [GPa]
· Współczynnik Poissona ν = 0,30
· Współczynnik rozszerzalności cieplnej αT= 12 · 10-6 [1/oC]
· Gęstość masy ρ = 7850 [kg/m3]
paulina-19d