opowiedzi.doc

(1576 KB) Pobierz

CZĘŚĆ I

1. Moment siły względem punktu O.

Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:

$\overrightarrow{M_0} = \vec r \times \vec F$

2. Warunki równowagi dla ukł statycznie wyznaczalnych.

Dla płaskiego układu występują trzy warunki równowagi, z których wynikają trzy równania:

· Rzut sił na oś Y

· Rzut sił na oś X

· Suma wszystkich momentów występujących w układzie

3. Wektor główny i moment główny.

Wektorem głównym układu sił nazywamy sumę geometryczną wszystkich sił przyłożoną w dowolnie obranym biegunie redukcji O:

Momentem głównym układ sił względem bieguna redukcji O nazywamy sumę geometryczną momentów. wszystkich sił względem tego bieguna:

4. Moment gnący i siła tnąca jak się wyznacza.

Moment gnący w dowolnym przekroju belki zginanej to algebraiczna suma momentów sił zewnętrznych działających po jednej stronie (lewej lub prawej) rozważanego przekroju względem środka masy tego przekroju.

Siłą tnącą w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na płaszczyznę tego przekroju wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

5. Metoda Rittera.

Służy do obliczania sił reakcji oraz sił wewnętrznych w kratownicach. Pozwala na wyznaczenie sił w trzech prętach kratownicy które:

- są nierównoległe

- nie schodzą się w jednym węźle

- po przecięciu rozdzielą kratownicę na dwie części

6. Środek masy w ukl. Wielorasowych i momenty statyczne

Środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.

Wzór na wektor wodzący środka masy

$\vec r_0={{\sum_k m_k \vec r_k}\over{\sum_k m_k}}$

Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych, wiąże środek masy z rozkładem gęstości ρ w przestrzeni za pomocą zależności:

$\vec r_0={1 \over M} \int\limits_V \rho \vec r d V$

$M=\int\limits_V \rho dV\,$

przy czym:

· $\vec r_0$ to wektor wodzący środka masy;

· M – masa ciała;

· V – objętość ciała;

· ρ = ρ(x,y,z) – funkcja gęstości ciała.

Moment statyczny.

Momentem statycznym figury płaskiej względem dowolnej osi nazywamy sumę iloczynów powierzchni pól częściowych Ai i ich odległości ri od tej osi, lub prościej iloczyn pola powierzchni A tej figury i odległości r0 środka ciężkości figury od tej osi.

$\sum\limits_{i=1}^n A_i \cdot r_i=r_0 \cdot A$

Momenty statyczny pola figury płaskiej w układzie kartezjańskim względem osi x, y określamy wzorami:

$S_{x}= \int\limits_A y\, dA$

$S_{y}=\int\limits_A x\, dA$

Położenie środka ciężkości tej figury określa się związkiem:

$x_{0}=\frac{S_{y}}{A}$

$y_{0}=\frac{S_{x}}{A}$

Moment statyczny pola figury płaskiej . obliczany względem osi przechodzącej przez środek ciężkości (dla y0 = 0), jest równy zeru. Wartość momentu statycznego może przyjmować wartości zarówno dodatnie jak i ujemne.

7. Geometryczny moment bezwładności.

Geometryczny moment bezwładności jest to moment bezwładności jednorodnego (o stałej gęstości) ciała podzielony przez jego gęstość. Charakteryzuje on jedynie kształt ciała i rozkład odległości jego poszczególnych punktów od osi obrotu.

Geometryczny moment bezwładności oblicza się ze wzoru

$I_G = \int r^2dV$

Znajomość geometrycznego momentu bezwładności umożliwia (w przypadku bryły jednorodnej o gęstości ρ) obliczenie momentu bezwładności danego ciała ze wzoru wynikającego z definicji

$I=\rho \cdot I_{G}$

Jednostką geometrycznego momentu bezwładności (dla bryły) jest m5.

8. Momenty bezwładności po co się wyznacz.

Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.

9. Moment dewiacji.

Momentami dewiacyjnymi Dxy Dyz i Dzx układu punktów materialnych nazywamy sumę iloczynów mas mk przez iloczyn ich odległości od dwóch prostopadłych płaszczyzn yz i zx. Zy i xy, xy i yz

10. Ruchy punktu materialnego.

W opisie ruchu punku materialnego pojawiają się następujące wielkości: przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie.

Prędkość określa szybkość zmiany położenia punku materialnego w danym czasie.

Prędkość jest wielkością wektorową. Wyróżnia się prędkość średnią i prędkość chwilową.

Prędkość średnia wyrażona jest wzorem:

gdzie to wektor przemieszczenia, a to przedział czasu.

Jeżeli ruch punktu materialnego odbywa się w ten sposób, że jego prędkość średnia w różnych przedziałach czasu nie jest jednakowa, wtedy wprowadza się pojęcie prędkości chwilowej:

Gdy prędkość punktu zmienia się jednostajnie w czasie to porusza się ono ze stałym przyspieszeniem. Jeśli jest ono większe od zera to jest to ruch jednostajnie przyspieszony, a jeśli mniejsze to jednostajnie opóźniony.

Przyspieszenie można zdefiniować jako szybkość zmian prędkości ciała w czasie.

Przyspieszenie średnie można wyrazić wzorem:

I podobnie jak w przypadku prędkości, jeśli przyspieszenie zmienia się w czasie to konieczne jest wprowadzenie przyspieszenia chwilowego:

Jeżeli punkt materialny porusza się ruchem jednostajnie zmiennym to prędkość można zapisać jako:

Natomiast wektor położenia będzie opisany następującym równaniem:

W powyższych wzorach vto prędkość początkowa, a r to początkowe położenie.

Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu punku materialnego przyjmuje postać:

11. Przyspieszenie styczne i normalne.

Jeżeli ciało porusza się po torze krzywoliniowym, wówczas całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną przyspieszeniem dośrodkowym lub normalnym (oznaczanym $\vec a_n$ ) i składową równoległą zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn. $\vec a_t$ ).

Wektor przyspieszenia całkowitego jest sumą składowej normalnej i stycznej:

$\vec a = \vec a_n + \vec a_t$

Składowe styczna i normalna są prostopadłe, dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa:

$| \vec a | = \sqrt{|\vec a_n|^2 + |\vec a_t|^2}$

Przyspieszenie normalne (dośrodkowe).

Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako v, a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi r, to wartość an przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:

$a_n = \frac {v^2}{r}$

Przyspieszenie styczne:

Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie v dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie s dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne at określają wzory:

$a_t = \frac {dv}{dt}=\frac{d^2 s}{dt^2}$

12. Zasada zachowania energii mechanicznej

Energia mechaniczna to suma energii kinetycznej mv^2/2 i energii potencjalnej mgh.

Ep+Ek=const

13. Zasada zachowania pędu/

Pęd definiujemy jako iloczyn masy i prędkości ciała.

Pęd jest wektorem o zwrocie zgodnym z kierunkiem ruchu ciała. Pęd, a raczej jego zmiana , ma ścisły związek z siłą działającą na ciało.

Zależność tę określa się nieraz mianem uogólnionej drugiej zasady dynamiki Newtona.

· Zasada zachowania pędu

W odosobnionym układzie ciał całkowity pęd układu pozostaje stały.

Przez układ odosobniony, zwany też układem zamkniętym, rozumiemy zespół ciał, pomiędzy którymi działają tylko siły wewnętrzne, czyli siły akcji i reakcji, o których mówi III zasada dynamiki.

Zasada zachowania pędu obowiązuje na przykład przy zderzeniach sprężystych i niesprężystych.

14. Zasada zachowania momentu pędu.

W tradycyjnej matematyce moment pędu jest wielkością wektorową (pseudowektor). Moment pędu punktu materialnego względem zadanego punktu określony jest zależnością składowych:

$\overrightarrow{L} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{p}$

Zasada zachowania momentu pędu mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała.

15. Warunek wytrzymałości i sztywności na przykładzie rozciągania.

Warunek wytrzymałościowy naprężeń normalnych na rozciąganie, lub ściskanie ma postać:

Warunek sztywności:

Według tego warunku odkształcenie lub przemieszczenie punktów projektowanego elementu nie powinno przekroczyć wartości odkształcenia lub przemieszczenia, przyjętego dla danej konstrukcji jako dopuszczalne.

n- współczynnik bezpieczeństwa

16. Rozróżnienie na materiały kontr, ciągliwe i kruche.

Wyróżnia się dwa rodzaje pękania:
-kruche(nie poprzedzone makroskopowym odkształceniem plastycznym) pod wpływem narastającego obciążenia odkształcają się plastycznie

-ciągliwe(poprzedzone makroskopowym odkształceniem plastycznym) po wpływme obciążenie odkształcenie plastyczne jest bardzo małe.

16. Współczynnik bezpieczeństwa.

Współczynnik bezpieczeństwa n - stosowana w inżynierii liczba niemianowana mówiąca, ile razy naprężenie σ występujące podczas normalnej pracy konstrukcji jest mniejsze od naprężenia niebezpiecznego σn.

$n={\sigma_n \over \sigma}$

Czynniki mające wpływ na jego wielkość:

· stopień znaczenia części dla pewności działania maszyny

· poprawność przyjętego schematu obciążeń przy obliczeniach wytrzymałościowych

· prawidłowość uwzględnienia rodzaju obciążenia (stale, zmienne)

· pewność odnośnie do materiału

· przewidywana jakość wykonania

· kształt części i stan jej powierzchni

17. Warunki wytrzymałości przy połączeniach nitowych.

Obliczenia wytrzymałościowe połączeń nitowych dokonuje się zakładając, że to nit lub ich grupa przenosi całe obciążenie. Nity najczęściej pracują na rozciąganie lub ścinanie.

Ścinanie:

18. hipoteza Hubera. Na przykładzie wału skręcanego i zginanego.

19. Warunek samohamowności gwintu,

Połączenie śrubowe będzie samohamowne w przypadku, gdy dowolnie duża siła Q, obciążająca śrubę, nie spowoduje jej obrotu.

...

opowiedzi.doc

...

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: