201pio12.DOC

Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury

dla przewodników i półprzewodników

Teoria:

              Prawo Ohma w najogólniejszej postaci stwierdza, że gęstość prądu w dowolnym miejscu materiału przewodzącego jest wprost proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego.

J=sE                                                                                                                             

W powyższym równaniu J oznacza gęstość prądu (stosunek prądu do powierzchni przekroju), natomiast E natężenie pola elektrycznego. Współczynnik proporcjonalności nazywamy przewodnictwem elektrycznym. Wartość przewodnictwa określona jest bezpośrednio przez koncentrację i ruchliwość nośników ładunku

                                          s=e(nmn              + pmp)             

Koncentrację elektronów n i dziur p określamy jako ilość tych nośników w jednostce objętości, a ruchliwość (elektronów - me  dziur - mp) jest stosunkiem prędkości unoszenia do natężenia pola elektrycznego.

W półprzewodnikach zarówno koncentracja, jak i ruchliwość zależą od rodzaju materiału i od temperatury, więc przewodnictwo również zależy od tych parametrów.

              W przewodnikach (metalach) koncentracja nośników jest bardzo duża i nie zależy od temperatury. O zależności temperaturowej przewodnictwa decyduje zmniejszanie się ruchliwości ze wzrostem temperatury. Zależność tę wyraża się przez opór i ma ona postać

                                          R=R0[1+a(T-T0)]             

gdzie R0 jest oporem w temperaturze T0, a a?- średnim współczynnikiem temperaturowym oporu.

Powyższy wzór jest słuszny dla niezbyt dużego przedziału temperatur. W różnych przedziałach współczynnik a przybiera różne wartości.

              Dla półprzewodników ilość elektronów przechodzących na inny poziom energetyczny zależy wykładniczo od różnicy poziomów oraz od temperatury i wyraża się w przypadku półprzewodników samoistnych wzorem

w którym :  Eg - szerokość pasma zabronionego, k - stała Boltzmanna.

Ze względu na to, że każdemu elektronowi w paśmie przewodnictwa odpowiada jedna dziura w paśmie walencyjnym, koncentracje obu rodzajów nośników są takie same.

              W przypadku półprzewodników domieszkowanych koncentracje nośników są określone przez

odległości energetyczne Ed oraz Ea oraz przez temperaturę

Gdy wzrasta temperatura ilość nośników pochodzących z poziomów domieszkowych również rośnie,

aż do chwili, gdy wszystkie elektrony opuszczą poziomy donorowe lub zapełnią poziomy akceptorowe. Dalsze podwyższanie temperatury nie prowadzi do wzrostu koncentracji (nasycenie domieszkowe -

- patrz rys.1). Dopiero przy większym wzroście temperatury zaczynają przeważać nośniki samoistne i koncentracja zaczyna szybko wzrastać.

Temperaturową zależność przewodnictwa możemy wyrazić w postaci:

przez Edom rozumiemy jedną z wielkości Ed lub Ea , zależnie od rodzaju półprzewodnika.

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać pierwszy składnik powyższego wzoru,

natomiast w wysokich, gdy nastąpi nasycenie poziomów domieszkowych, można zaniedbać składnik drugi.

W pierwszym przypadku przewodnictwo będzie wynosić

w drugim zaś

              Zależność temperaturową przewodnictwa półprzewodnika najdogodniej analizować za pomocą wykresu w skali półlogarytmicznej. Logarytmując powyższy wzór otrzymamy wyrażenie postaci

Rys.1. Logarytm przewodnictwa w funkcji odwrotności temperatury.

Zasada pomiaru:             

              W celu wyznaczenia szukanych zależności dokonujemy pomiarów oporu elektrycznego przewodnika drutowego i półprzewodnika w różnych temperaturach. Badane materiały umieszczamy w ultratermostacie i mierzymy ich opory za pomocą mostka Wheatstone'a.

              Budowę mostka Wheatstone'a przedstawia rys. 6.32. Główną czynnością przy posługiwaniu się mostkiem Wheatstone'a jest dobranie oporu R (składa się on z szeregu oporników w układzie dekadowym) w ten sposób,    aby uzyskać równowa­gę mostka polegającą na zerowaniu się prądu płynącego przez galwanometr G.

Warunkiem równowagi jest równość potencjałów elektrycznych w punktach B i D.

Dla ułatwienia pomiaru wskazana jest znajomość przybliżonej wartości oporu mierzonego, którą znajdujemy za pomocą omomierza. Wartość oporu R\ dobie­ramy w ten sposób, aby była tego samego rzędu co opór Rx.

Następnie włączamy obwód baterii oraz przycisk O, l G i pokrętłami oporów dekadowych, rozpoczynając od największych, doprowadzamy do zerowego wy­chylenia galwanometru. Przycisk O, l G włącza galwanometr przez opór zabezpie­czający R: zmniejszający czułość galwanometru. W celu dokładniejszego zrów­noważenia mostka wciskamy z kolei przycisk G i powtarzamy czynności związane z osiągnięciem zerowego wychylenia, nie zmieniając największej dekady. Po uzy­skaniu równowagi wyłączamy źródło prądu i kontrolujemy wskazanie zerowe galwanometru.

Przebieg ćwiczenia

1.       Włączyć do sieci ultratermostat, dołączyć baterie, galwometr i badane oporniki do mostka Wheatstone’a.

2.       Ustalić w ultratermostacie temp. Około 200C

3.       Zmierzyć opór przewodnika i półprzewodnika.

4.       Zmieniać tem. co około 50C w zakresie 20-900C i mierzyć opory.

5.       Wykreślić zależność R=f(T) na wspólnym wykresie dla przewodnika i półprzewodnika. W razie potrzeby zastosować różne skale dla każdego opornika.

6.       Dla półprzewodników obliczyć ln(1/R) oraz 1/T i sporządzić wykres zależności tych wielkości. Temperatura musi być wyrażona w kelwinach.

7.       Za pomocą regresji liniowej obliczyć współczynnik nachylenia oraz jego błąd.

8.       Wyznaczyć energię poziomu domieszkowego. Energie wyrazić w dżulach i elektronowoltach.

9.       Obliczyć Edom metodą różniczki zuperłnej.

10.    Zaokrąglić obliczone wartości i przedstawić ostateczną postać wyniku.

Pomiary