FIZA OPR.doc

Strona2

1. Wektorowy opis ruchu – przemieszczenie, prędkość

Wektorowy opis ruchu dla punktu materialnego (z notatek z wykładu):

    , gdzie - wektor wodzący, -prędkość średnia ( )

2. Wektorowy opis ruchu – przyspieszenie

3. Siła tarcia – siła niezachowawcza, gdy poruszające się ciało styka się z podłożem lub z innym ciałem, to jego ruch jest utrudniony ze względu na występowanie sił tarcia (wynikających z wzajemnego przyciągania się cząsteczek ciała i cząsteczek podłoża)

Siła tarcia:

- nie zależy od wielkości trących się powierzchni

- jest zawsze przeciwnie skierowana do kierunku ruchu jednego ciała względem drugiego

- doświadczalnie stwierdzono, że jest proporcjonalna do siły nacisku N

FT = μN < to nie jest równanie wektorowe (określa jedynie empiryczną wartość siły tarcia)

gdzie: F – siła tarcia, μ – współczynnik tarcia, N – siła nacisku

- rozróżniamy tarcie statyczne (podczas spoczynku ciała) i kinematyczne (dynamiczne – podczas ruchu ciała)

Najczęściej: μs > μk (μs współczynnik tarcia statycznego, μk współczynnik tarcia kinetycznego)

- tarcie ślizgowe (powyżej) jest o wiele większe od tarcia tocznego (np. obracanie się kuli).

- zjawisko tarcia ma również miejsce w przypadku cieczy i gazów

- aby zmniejszyć tarcie między powierzchnie wprowadza się dodatkową substancję (smar, olej) lub tworzy się łożyska

4. Zasady dynamiki Newtona

I zasada(zasada bezwładności):

Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub wypadkowa działających sił jest równa zeru, to we wszystkich inercjalnych układach odniesienia ciało to będzie spoczywać lub poruszać się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada:

Gdy na ciało działa niezrównoważona siła to ciało porusza się ruchem z przyspieszeniem proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała m.

, stąd 

Wnioski z I i II z.d.:

              - aby podtrzymać ruch nie są potrzebne żadne siły

              - siły są konieczne dopiero, gdy chcemy zmienić stan ruchu ciała

III zasada:

Gdy ciało A działa na ciało B z siłą (akcji) FAB to ciało B działa na ciało A z siłą (reakcji) FBA o takiej samej wartości lecz zwróconą przeciwnie.

(siły te działają wzdłuż prostej, łączącej oba ciała)

Zasady mechaniki (dynamiki) można stosować:

              - posługując się IUO i rozważać siły rzeczywiste lub

              - posługując się NIUO ale dodając do sił rzeczywistych siły bezwładności (fikcyjne, pozorne)

5. Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia

IUO – układy odniesienia znajdujące się w spoczynku lub poruszające się ruchem jednostajnie prostoliniowym względem układu inercjalnego są układami inercjalnymi. Obowiązuje pierwsza zasada dynamiki Newtona.

NIUO – układy odniesienia poruszające się ze zmienną prędkością lub obracające się względem układu inercjalnego.

6. Przykłady ruchu ciał pod działaniem siły grawitacji

- rzuty ( przy powierzchni Ziemi):

pionowy w górę – ciało rzucone do góry porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, osiąga wysokość maksymalną, spada, poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym, aż do ziemi,

pionowy w dół – ciało rzucone z pewnej wysokości, porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, aż do ziemi,

poziomy – ciało zostało rzucone z pewnej wysokości z prędkością początkową skierowaną poziomo; rzut ten jest złożeniem dwóch ruchów: jednostajnie zmiennego wzdłuż osi OY i jednostajnego wzdłuż osi OX,

ukośny – odbywa się z poziomu ziemi i ciało jest rzucane pod kątem α do podłoża; ciało rozpoczyna ruch z pewną prędkością początkową, porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, osiąga maksymalną wysokość i spada ruchem jednostajnie przyspieszonym, aż do ziemi.

- ruch po okręgu ( pod działaniem siły centralnej)

7. Środek masy

- dla układu punktów materialnych:

gdzie:-wektor położenia środka masy układu punktów materialnych

          - masa całego układu

           - suma iloczynu poszczególnych mas punktów materialnych i ich wektorów położenia

- dla ciała o budowie ciągłej (suma ściśle upakowanych cząstek dm)

Uwagi:

- położenie środka masy jest niezależne od przyjętego układu współrzędnych. Zależy tylko i wyłącznie od mas punktów i ich wzajemnego rozmieszczenia.

- jednorodne układy o elementach symetrii mają środek masy położony na tych elementach symetrii,

-Iloczyn całkowitej masy układu pkt. materialnych i przyspieszenia jego środka masy równa się sumie wektorowej Fc wszystkich sił działających na układ.

- podane równania obowiązują dla każdego układu punktów materialnych,

- ruch środka masy ciała możemy otrzymać zakładając, że cała masa tego ciała jest skupiona w środku masy i wszystkie siły zewnętrzne działają na ten punkt.

- gdy siłą zewnętrzną jest siła ciężkości, wtedy działa ona na środek ciężkości ciała. W większości przypadków środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy, który jest pojęciem bardziej ogólnym.

8. Pęd dla pojedynczego ciała i układu ciał. Zasada zachowania pędu

     Uwaga:  Ponieważ pęd ciała jest proporcjonalny do prędkości, zależy więc od układu odniesienia obserwatora. Układ ten musimy zawsze ustalić zanim określimy pęd.

Całkowity pęd układu punktów materialnym jest równy sumie (wektorowej) pędów poszczególnych punktów.

Całkowity pęd układu punktów materialnych jest równy też iloczynowi całkowitej masy układu i prędkości jego środka masy.

Z równania dla ruchu środka masy, przy założeniu, ze Mc = const.:

Zmiana całkowitego pędu układu ciał w jednostce czasu jest równa całkowitej sile działającej na ten układ ciał.

Zasada zachowania pędu:

Jeżeli całkowita suma wszystkich sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru:

, to całkowity wektor pędu tego układu pozostaje stały

Uwagi:

- zasada zachowania pędu ( przy ) obowiązuje dla wszystkich obserwatorów w różnych układach odniesienia

- całkowity pęd układu może być zmieniony tylko przez siły zewnętrzne działające na ten układ.

- pęd jest wielkością wektorową, zasada zachowania pędu jest równoważna trzem równaniom skalarnym dla trzech kierunków przestrzeni napisanym z uwzględnieniem kierunków i zwrotów wszystkich pędów w układzie.

9. Praca w ruchu postępowym

Pracę W (gdy siła i przemieszczenie są wektorami stałymi) wyrażamy skalarnym iloczynem siły i przemieszczenia ciała:

Praca to iloczyn wartości składowej siły w kierunku przemieszczenia ciała przez wartość przemieszczenia ciała ( lub iloczyn wartości składowej przemieszczenia ciała w kierunku działania siły przez wartość tej siły)

Uwaga:

- jeżeli na ciało działa kilka sił to całkowita praca jest sumą prac wykonanych przez poszczególne siły

- praca wykonana przez siłę wypadkową przy przemieszczeniu punktu materialnego jest równa pracy, jaką wykonuje ten punkt przeciwko tej sile wziętej ze znakiem minus (konsekwencja III zasady dynamiki)

- praca wykonana przez wypadkową siłę może przyczynić się do zmiany energii kinetycznej ciała

Wnioski:

              - praca (mimo fizycznego wysiłku) może być zerowa

- praca może być dodatnia: cosα > 0

- praca może być ujemna: cosα < 0

10. Moc w ruchu postępowym – (skalar) jest miarą szybkości wykonywania pracy.

- Moc średnia (całkowita praca podzielona przez całkowity czas)

, gdy → 0.

- Moc chwilowa:

Ponieważ

   Pracę można określić jako iloczyn mocy i czasu (np. kilowatogodzina 1kW)

11. Energia kinetyczna – każde ciało posiadające prędkość ma energię kinetyczną czyli energię związaną z ruchem

Energia kinetyczna ciała: , energia i praca mają te same jednostki. Energia (jak i praca) jest skalarem.

Uwagi:

- jeżeli pod działaniem wypadkowej siły F prędkość ciała wzrasta od V1 do V2, to praca tej siły jest równa przyrostowi energii kinetycznej ciała,

- jeżeli wartość prędkości jest stała to nie ma zmiany energii kinetycznej i praca siły wypadkowej jest równa zeru

- również w ruchu jednostajnym po okręgu W=0,

- jeżeli energia kinetyczna punktu materialnego maleje, to o wielkość równą dokładnie pracy, jaką wykonuje ten punkt.

- jeżeli energia kinetyczna punktu materialnego maleje, praca wykonana przez siłę wypadkową przy przemieszczeniu tego punktu jest ujemna ( przemieszczenie i składowa siły wypadkowej w kierunku ruchu są skierowane przeciwnie)

- energia kinetyczna zespołu punktów materialnych jest po prostu sumą energii kinetycznych poszczególnych punktów (sumą algebraiczną bo energia jest skalarem)

- energia kinetyczna nie może być ujemna ( w fizyce nie występuje pojęcie prędkości urojonej)

- bezwzględna wartość energii kinetycznej zależy od wyboru układu odniesienia jednak często interesujące są bardziej zmiany tej energii niż jej wartość absolutna

12. Energia potencjalna

  Uwagi:

- nie można podać ogólnej formuły opisującej energie potencjalną (w przeciwieństwie do energii kinetycznej) postać wzorów na energie potencjalną zależy od sytuacji i rodzaju oddziaływań (grawitacyjne, elektrostatyczne, sprężystości)

- energia potencjalna jest związana z położeniem układu ciał i jest równa pracy którą ten układ może wykonać zmieniając względne położenie swoich części, czyli zmieniając swój stan

- w każdym przypadku musimy określić, jaką pracę może wykonać układ przechodząc z jednego stanu do  innego i potraktować tą pracę, jako różnicę energii potencjalnych układu między tymi dwoma stanami

- pojecie energii potencjalnej ma sens tylko w odniesieniu do sił zachowawczych

- energia potencjalna może być zarówno dodatnia jak i ujemna (w przeciwieństwie do energii kinetycznej)

Wnioski:

- Fizyka nie wskazuje żadnego konkretnego punktu (poziomu) odniesienia z jednoznaczną wartością energii potencjalnej, zatem sami musimy obrać dowolny punkt (poziom) odniesienia i przypisać mu dowolna wartość energii potencjalnej  (najczęściej zero) a następnie konsekwentnie trzymać się tego przyporządkowania

- przy obliczeniach interesują nas tylko różnice energii potencjalnej, a nie absolutna wartość tej energii w danym punkcie

- praca wykonana nad ciałem przez siłę zachowawczą jest równa przyrostowi jego energii pot., wziętej ze znakiem minus

- dowolność obrania poziomu odniesienia dla energii potencjalnej jest podobna do dowolności obrania układu odniesienia dla energii kinetycznej. W obu przypadkach interesują nas bardziej zmiany tych energii niż ich bezwzględne wartości

- Jednak dla jednoznaczności obliczeń zawsze należy obrać konkretny układ odniesienia (dla energii kinetycznej) lub poziom odniesienia (dla energii potencjalnej)

-energia potencjalna to funkcja położenia której ujemna pochodna (przestrzenna) daje wyrażenie na działającą siłę (zachowawczą)

13. Zasada zachowania energii w obecności działania sił (zachowawczych i niezachowawczych)

Jeżeli w układzie działają tylko siły zachowawcze wówczas całkowita energia mechaniczna układu pozostaje stała:

Całkowita energia mechaniczna Ecm jest wówczas stałą ruchu.

Uwagi:

- zasada zachowania energii mechanicznej obowiązuje w wybranym zamkniętym układzie obiektów, które mogą oddziaływać na siebie wyłącznie siłami zachowawczymi (przykład: układ rzucone ciało – ziemia)

              - energia potencjalna zmagazynowana jest w układzie rzucone ciało – ziemia

- ruch Ziemi pomijamy, bierzemy pod uwagę ruch rzuconego ciała

              - przyjmujemy, że energia kinetyczna zmagazynowana jest w poruszającym się ciele

- energia kinetyczna i potencjalna mogą występować w różnych częściach układu.

Siła jest zachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.

Siła jest niezachowawcza, jeżeli punkt materialny po przebyciu drogi zamkniętej, wraca do punktu wyjścia ze zmienioną energią kinetyczną oznacza to, iż przynajmniej jedna z działających w układzie sił jest niezachowawcza; siła jest niezachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej, nie jest równa zeru

Zasada zachowania energii całkowitej - energia całkowita układu Ec nie zmienia się, jest wartością stałą

Uwagi:

- energia mechaniczna (kinetyczna i potencjalna) jest zachowana tylko w przypadku działania sił zachowawczych

- energia całkowita jest zachowana zawsze (niezależnie od rodzaju działających sił)

14. Parametry ruchu obrotowego a parametry ruchu postępowego

Parametry ruchu obrotowego ciała:

- przyrost kąta w radianach:

- średnia prędkość kątowa:

- chwilowa prędkość kątowa:

- średnie przyspieszenie kątowe:

- chwilowe przyspieszenie kątowe:

Zależność między parametrami ruchu postępowego i obrotowego:

- zależność między s i α można zapisać i zróżniczkować po czasie jako:

- zależność między V i ω można zapisać i zróżniczkować po czasie jako:

15. Moment siły a moment pędu – samemu się dowiedzieć co to moment siły i pędu, a to może być na egzaminie

Równanie mnożymy lewostronnie wektorowo przez :

  (1)

Równanie różniczkujemy po czasie:

Ale ponieważ i są równoległe

Mamy zatem:   (2)

Równania 1 i 2 mają identyczne prawe strony zatem można przyrównać ich strony lewe:

Wnioski:

- zmiana momentu pędu punktu materialnego w jednostce czasu jest równa momentowi siły działającej na ten punkt, inaczej stosunek zmiany pędu punktu materialnego od czasu, w którym ta zmiana nastąpiła, jest równy sile działającej na ten punkt

- wektorowe równanie zależności miedzy momentem siły i momentem pędu jest równoważne trzem równaniom skalarnym

16. Energia kinetyczna w ruchu obrotowym. Moment bezwładności

Uwagi (energia):

- wyrażenie na energię kinetyczną ruchu obrotowego jest analogiczne do postępowego,

-    energia kinetyczna ruchu obro...