Logika dla humanistów
Andrzej Indrzejczak
kierownik projektu: Joanna Opoka
Redaktor: Ilona Urbańska-Grzyb
Metodycy: Agnieszkach Pachnicka, Ilona Urbańska-Grzyb
Grafik: Joanna Graczyk
Informatyk: Mariusz Osiński
copyright c 2006 Polski Uniwersytet Wirtualny
Słowo „logika” jest używane w wielu różnych znaczeniach. Możemy usłyszeć np. o logice biznesu, o tym, że czyjeś postępowanie jest nielogiczne, że to, co się komuś przydarzyło, jest logicznym następstwem jego zachowania. Logiczne postępowanie zwykło się przeciwstawiać działaniom spontanicznym, tak jak rozum przeciwstawia się czasem uczuciom.
Bez względu na różnice znaczenia, wydaje się, że można znaleźć coś wspólnego w tych rozmaitych kontekstach. Słowo „logika” (lub jego pochodne, jak „logiczny”) jest używane wtedy, gdy chcemy podkreślić występowanie jakiejś prawidłowości, kiedy chcemy zaznaczyć, że w grę wchodzi pewna konsekwencja postępowania, stosowanie pewnych reguł bądź zasad. Przymiotnik „(nie)logiczny” stosowany bywa zarówno w odniesieniu do osób, jak i działań, jednak należy go stosować przede wszystkim w odniesieniu do myślenia. Taki jest źródłosłów tego słowa - greckie „logos” tłumaczy się zazwyczaj jako „rozum”, „myśl” (czasem „słowo”).
Słowo „logika” stosowane jest również, a może przede wszystkim, jako nazwa pewnej dyscypliny naukowej o wieloletniej tradycji. Za jej twórcę należy uznać Arystotelesa (384–322 r. p.n.e.), jednego z najwybitniejszych uczonych i myślicieli greckich. Nie znaczy to, że wcześniej ludzie nie myśleli logicznie - wystarczy poczytać dialogi Platona, nauczyciela Arystotelesa, aby się o tym przekonać. Jednak same zasady takiego myślenia nie były wcześniej poddane systematycznej analizie. Ludzie intuicyjnie stosujący zasady logiki byli jak Pan Jourdain z komedii Moliere’a Mieszczanin szlachcicem, który z zachwytem stwierdza, że tyle lat mówił prozą, a o tym nie wiedział. Arystoteles w kilku ze swoich licznych prac prezentuje logikę właśnie jako naukę o zasadach poprawnego myślenia. Naukę tę nazywał też analityką.
To, że ludzie potrafili myśleć logicznie zanim stworzono logikę jako naukę, może budzić podejrzenie, że bez studiowania logiki można sobie znakomicie poradzić. Zapewne można dobrze sobie radzić w praktyce z wieloma zagadnieniami, nie znając teoretycznych zasad, na których się one opierają. Można też doskonale znać teorię, a być kiepskim praktykiem. Znajomość zasad teoretycznych jednak często pomaga i zwiększa naszą sprawność praktyczną - z logiką jest podobnie. Przez wiele wieków była nawet postrzegana bardziej jako sztuka niż jako nauka. Oczekiwano, że jej studiowanie może znacznie usprawnić sposób myślenia. Taki pogląd jest dość dyskusyjny, gdyż myślenie wydaje się działalnością zbyt spontaniczną, aby można było wtłoczyć je w sztywny gorset formalnych zasad. Z pewnością jednak teoretyczna znajomość logiki może dostarczyć nam narzędzi do oceny wartości wyników myślenia własnego i cudzego, wyczulić na błędy logiczne, brak precyzji i myślowy chaos.
Logika przechodziła w ciągu ponad 2 tysięcy lat swojego istnienia zarówno okresy wzlotów, jak i upadków. W starożytności i w średniowieczu cieszyła się raczej dużym uznaniem - była (pod nazwą dialektyki) traktowana jako niezbędny element wykształcenia, jako dyscyplina propedeutyczna, przygotowująca człowieka do dalszych studiów. Rozwój logiki w tych okresach miał bardziej charakter ilościowy niż jakościowy. Zasadniczo nie zmieniono logiki arystotelesowskiej, chociaż pojawiły się nowe działy nieznane wcześniej. Ulepszono ją też znacznie pod względem techniki nauczania.
Epoka nowożytna z początku nie ceniła logiki. Wielu wybitnych myślicieli uważało jej studiowanie za stratę czasu (Francis Bacon), a jej rozwój za zakończony (Immanuel Kant). Zmianę przyniósł wiek XIX — prace Georga Boole’a, Charlesa Sandersa Peirce’a, Ernsta Schrödera i — przede wszystkim — Gottloba Fregego. Na początku XX wieku ostatecznie stworzono współczesną logikę formalną. Jej pionierzy to Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, David Hilbert, Kurt Gödel, a także Polacy: Alfred Tarski, Stanisław Leśniewski, Jan Łukasiewicz, Kazimierz Ajdukiewicz i wielu innych.
Logika współczesna to kompleks wielu dyscyplin, który trudno jest opisać wyczerpująco w krótki sposób. Na tę złożoność mają wpływ zarówno historia logiki, jak i jej współczesne związki z innymi naukami. Wiek XX przyniósł ogromny rozwój logiki, ale ubocznym (i szkodliwym) efektem tego rozwoju jest głęboki rozdźwięk pomiędzy potoczną wiedzą na temat logiki, a tym, czym współcześni logicy faktycznie się zajmują i jakie techniki w swoich badaniach stosują. Logika tradycyjna była pojmowana jako dyscyplina filozoficzna, logika współczesna jest postrzegana raczej jako dyscyplina matematyczna. Istotnie, związki logiki współczesnej z matematyką są rozliczne: personalne - wszyscy wymienieni wyżej logicy to wybitni matematycy; przedmiotowe - logika jest traktowana (wraz z teorią mnogości i algebrą abstrakcyjną) jako element podstaw matematyki, a w jej obrębie udowodniono szereg ważnych wyników dotyczących matematyki jako takiej. Przede wszystkim jednak logika współczesna jest dyscypliną matematyczną w sensie metodologicznym, bo korzysta szeroko z technik matematycznych.
Logika jako dyscyplina matematyczna jest jednak tylko jedną stroną tej złożonej nauki. Nie należy zapominać, że logika nadal pozostaje również nauką humanistyczną - zajmuje się przecież ludzkim myśleniem. W dalszym ciągu w szkolnictwie wyższym wykorzystywana jest jako dyscyplina propedeutyczna, której zadaniem jest wyrobienie nawyków krytycznego myślenia. Tradycyjnie zwykło się dzielić taką logikę ogólną na trzy podstawowe działy:
1) semiotykę logiczną,
2) logikę formalną,
3) metodologię nauk.
1. Semiotyka logiczna jest to ogólna teoria systemów znakowych. Szczególnie ważna klasa takich systemów to języki naturalne i sztuczne. Logików interesują zasadniczo tylko pewne aspekty tworów językowych, związane z ich użyciem dla przekazywania i przetwarzania informacji. Ważna jest analiza struktury języka, jego składni - te zadania realizowane są na gruncie syntaktyki, czyli nauki o relacjach pomiędzy znakami. Język przekazuje informację dzięki temu, że jego elementy posiadają znaczenie - semantyka jest tą częścią semiotyki, która bada relacje między znakami a ich znaczeniem. Ostatni dział semiotyki to pragmatyka, która analizuje relacje pomiędzy znakami a ich użytkownikami. Przekaz informacji za pomocą języka naturalnego jest narażony na duże ryzyko zakłóceń, wywoływanych przez takie mechanizmy językowe, jak wieloznaczność, nieostrość, chwiejność znaczeniowa. Stąd dużo uwagi należy poświęcić analizie błędów logicznych oraz badaniu środków służących zwiększaniu precyzji komunikacji.
2. Logika formalna — można o niej powiedzieć, że jest to logika w węższym tego słowa znaczeniu. Ten dział zajmuje się analizą rozumowań, w szczególności badaniem warunków ich poprawności. Analizy tej dokonuje się, budując formalne systemy dedukcyjne w sztucznych językach. Pozwala to uniknąć niebezpieczeństw związanych z brakiem precyzji charakterystycznym dla języków naturalnych. W logice dedukcyjnej poprawność rozumowań utożsamia się z zachodzeniem relacji wynikania pomiędzy przesłankami i wnioskami.
3. Metodologia nauk to ostatni dział logiki, w obrębie którego analizuje się podstawowe sposoby postępowania badawczego. Do logiki należy tzw. metodologia ogólna, natomiast metodologie szczegółowe poszczególnych dyscyplin naukowych należy traktować raczej jako działy tych nauk. W ramach logiki mieści się ogólny podział typów nauk i związanych z nimi procedur, analiza pojęcia teorii naukowej oraz takich uniwersalnych zabiegów badawczych jak definiowanie czy klasyfikowanie.
Na koniec trzeba dodać, że słowo „logika” jest też używane jako określenie pewnych formalnych systemów, które logicy konstruują. Na konstrukcje te można spojrzeć jako na matematyczne modele pewnych aspektów myślenia, chociaż nie zawsze (i nie tylko) w tym celu się je tworzy. Podstawowym systemem nadal pozostaje logika klasyczna, której stworzenie zawdzięczamy Arystotelesowi, ale warto wiedzieć, że powstało wiele innych logik, często określanych zbiorczo jako logiki nieklasyczne.
Niektóre z nich są rozwinięciem logiki klasycznej. Najważniejsze z nich to:
— logiki modalne, analizujące pojęcia konieczności i możliwości,
— logiki temporalne, badające zależności czasowe wyrażane w języku,
— logiki deontyczne, czyli logiki norm i zobowiązań,
— logiki erotetyczne, czyli logiki pytań,
— logiki epistemiczne, analizujące sposoby wyrażania ludzkiej wiedzy i przekonań.
Wiele logik nieklasycznych powstało jako reakcja na pewne niedoskonałości logiki klasycznej
— są to systemy alternatywne. Najważniejsi rywale logiki klasycznej to:
— logika intuicjonistyczna, rezygnująca z niekonstruktywnych metod dowodzenia,
— logiki wielowartościowe, w których dopuszcza się więcej wartości logicznych niż prawda i fałsz,
— logiki parakonsystentne, czyli tolerujące sprzeczność,
— logiki niemonotoniczne, dopuszczające zmianę wyniku rozumowania w efekcie uwzględnienia dodatkowych informacji,
— logiki relewantne, w których bada się implikację, przy uwzględnieniu związków treściowych między zdaniami.
Te bardzo skrótowe charakterystyki mają tylko zasygnalizować mnogość kierunków poszukiwań. Obecny kurs, który ma charakter podstawowy, ogranicza się siłą rzeczy do logiki klasycznej, należy jednak zdawać sobie sprawę, że choć logika jest jedna (jako nauka), to logik (jako formalnych systemów) jest wiele.
Problematyka zastosowania rozumowań w argumentacji i analizy sposobów przekonywania zajmowała ludzi jeszcze wcześniej niż powstała logika. Mistrzami w sztuce argumentacji byli sofiści, czyli płatni nauczyciele wiedzy praktycznej w Grecji działający w V wieku p.n.e. Ich umiejętności były powszechnie podziwiane i dobrze wynagradzane, gdyż w demokratycznych Atenach umiejętność przekonywania do swoich racji była podstawą w robieniu kariery politycznej. Arystoteles w swoich dziełach pt. Retoryka i O błędach sofistów zajął się teoretycznym ujęciem problematyki argumentacji, podkreślając przy tym, że podejście retoryki do analizy rozumowań ma inny charakter niż podejście logiki. Od czasu Arystotelesa dyscypliny te traktowane są jako z gruntu odrębne, a powstanie logiki współczesnej w jej matematycznej formie tę separację jeszcze bardziej pogłębiło.
Retoryka rozwijała się własnymi torami, zbliżając się coraz bardziej do teorii literatury. Wyodrębniła się z niej też osobna dyscyplina — erystyka — czyli sztuka prowadzenia sporów, sprowadzana przez niektórych (np. XIX-wiecznego myśliciela Artura Schopenhauera) do katalogu nieuczciwych forteli stosowanych w dyskusji. Współcześnie daje się zauważyć tendencja do ponownego zbliżania logiki i retoryki w ramach praktycznych kursów teorii argumentacji czy krytycznego myślenia. W dalszej części tego modułu (i całego kursu) postaramy się również o wzbogacenie wiadomości z zakresu logiki informacjami z szeroko pojętej teorii argumentacji.
Wspominaliśmy już, że logika zajmuje się w pewien sposób ludzkim myśleniem, a konkretnie rozumowaniami. To, że rozumowania są ważne dla człowieka, wydaje się nie budzić żadnych wątpliwości. Każdy z nas w ciągu dnia wykonuje co najmniej kilkaset rozumowań o różnym stopniu złożoności. Rozumowanie jest bowiem jedną z najważniejszych form przetwarzania informacji, bez której trudno wyobrazić sobie normalne funkcjonowanie.
Zastanówmy się, jakie zadania realizują rozumowania w naszym życiu i w nauce. Jedno z najważniejszych zadań realizowanych przez rozumowania to poszerzanie naszej wiedzy, a rozumowania stosowane w takim celu to wnioskowania. We wnioskowaniu dysponujemy pewnymi zdaniami (przesłankami, założeniami) jako danymi, a rozumowanie służy wyprowadzaniu z nich kolejnych zdań jako wniosków (konkluzji).
Często jednak powstanie pewnego rozumowania jest wynikiem procesu odwrotnego. Dysponujemy jakimś zdaniem (wnioskiem), a szukamy dla niego uzasadnienia (przesłanek), np. aby kogoś przekonać, że zdanie to jest prawdziwe. Mamy tutaj do czynienia z uzasadnieniem pośrednim (w przeciwieństwie do bezpośredniego, które uzyskujemy np. na drodze obserwacji), a najbardziej znaną formą takich rozumowań są dowody matematyczne. W dużym uproszczeniu można powiedzieć, że przeprowadzanie wnioskowań ma na celu przede wszystkim zdobywanie wiedzy, natomiast uzasadnianie ma związek z silną potrzebą ugruntowania pewności naszych przekonań.
Rozumowania, w sensie powyższym, są pewnymi procesami psychicznymi. Nas jednak będą interesowały rozumowania w nieco innym znaczeniu. Należy odróżnić od siebie proces i wytwór tego procesu (czy generalnie czynność i jej rezultat). Rozumowania jako mentalne procesy zasadniczo nie interesują logików, są raczej przedmiotem badań psychologii poznawczej. Nie zawsze tak było — do końca XIX wieku w logice dominował tzw. psychologizm, a logika była pojmowana właśnie jako gałąź psychologii. Współcześnie logicy zainteresowani są raczej zobiektywizowanymi wytworami tych procesów psychicznych, czyli rozumowaniami prezentowanymi w jakimś języku jako pewien typ tekstów.
Czym charakteryzują się rozumowania jako teksty sformułowane w pewnym języku? Czym różnią się np. od modlitw albo od wierszy? Nawiasem mówiąc, rozumowania mogą też wystąpić w kunsztownej, poetyckiej formie (czego dowodem może być np. O naturze wszechrzeczy Lukrecjusza), ale nie tego od nich oczekujemy — tak jak nie wymagamy, by wiersze zawierały wzory matematyczne. Najlepszym sposobem znalezienia wyznaczników rozumowania jest przeanalizowanie kilku przykładów rozumowań w języku polskim.
1. „Kubuś Puchatek usiadł sobie pod tym dębem, podparł głowę na łapkach i zaczął rozmyślać. Z początku powiedział do siebie samego: To bzykanie coś oznacza. Takie bzyczące bzykanie nie bzyka bez powodu. Jeżeli słyszę bzykanie, to znaczy, że ktoś bzyka, a jedyny powód bzykania, jaki ja znam, to ten, że się jest pszczołą. Potem znów pomyślał dłuższą chwilę i powiedział: A jedyny powód, żeby być pszczołą, to ten, żeby robić miód. Po czym wstał i powiedział: A jedyny powód robienia miodu to ten, żebym ja go jadł. I zaczął włazić na drzewo” (A. A. Milne, 1965: 10–11).
2. „W szeregu wszystkich przyczyn sprawczych uporządkowanych pierwszy czynnik jest przyczyną pośredniego, a ten - czynnika w nim ostatniego. Obojętną przy tym jest sprawą, czy ów czynnik pośredni jest liczebnie tylko jeden, czy też jest jeden w sensie zbioru. Jeśli wszakże usunie się przyczynę, tym samym usunie się też to, co jest jej skutkiem. Skoro przeto usunie się pierwszy czynnik szeregu, to czynnik pośredni też przestanie być przyczyną. Gdyby więc w szeregu przyczyn sprawczych szło się w nieskończoność, to żadna z nich nie byłaby pierwsza, a tym samym znikłyby również i przyczyny pośrednie. To zaś jest oczywistą niedorzecznością; należy przeto uznać istnienie pierwszej przyczyny sprawczej, a jest nią Bóg” (Tomasz z Akwinu, [w:] L. Wciórka, 1994: 78).
3. „Twierdzenie 4. Zbiór wszystkich warstw lewostronnych dowolnej podgrupy danej grupy jest podziałem tej grupy.
Dowód: Pokazaliśmy przed chwilą, że zbiór G jest sumą warstw gH, a więc musimy jedynie pokazać, że warstwy, mające elementy wspólne, są identyczne. Pokażemy najpierw, że jeśli k ∈ gH, to kH = gH. Ponieważ HH = H, to mamy kH ⊆ gHH = gH. Jednocześnie, k = gh dla pewnego h ∈ H, a więc g = kh-1 ∈ kH. Zatem gH ⊆ kHH = kH. Załóżmy teraz, że warstwy gH i g’H mają niepuste przecięcie; niech, powiedzmy, k ∈ gH ∩ g’H. Wtedy z tego, co właśnie pokazaliśmy, wynika, że gH = kH = g’H” (Ross, Wright, 1996: 714).
Nietrudno zauważyć, że podane przykłady rozumowań bardzo się różnią. Przede wszystkim treścią, ale również język jest bardzo odmienny. Nieporadny i prosty język Kubusia bardzo odbiega od wysoce technicznego żargonu filozoficznegoTomasza, a ostatni przykład idzie w tym kierunku jeszcze dalej - niezbyt wiele tu języka polskiego. Dlaczego więc wszystkie przykłady skłonni jesteśmy uznać (mam taką nadzieję) za rozumowania?
...
marysia290a