(Wykład VI).pdf

(96 KB) Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
VI. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI (ZASTOSOWANIA ROZKADÓW CIĄGŁYCH)
Przedziały ufności wyznacza się najczęściej z rozkładów odpowiednich statystyk –
estymatorów tych parametrów
Najczęściej spotykane estymatory:
x - średnia arytmetyczna z próby - estymator średniej warności m w populacji ,
2
2
s - wariancja z próby – estymator wariancji
s
w populacji generalnej,
s - odchylenie sztandarowe z próby – estymator odchylenia standardowego s
w
populacji generalnej,
dr A.Czech
1
851885475.046.png
1. Szacowanie wartości średniej w populacji generalnej
A. Rozkład normalny standaryzowany (n> 30) – dla dużej liczby obserwacji w próbie
Populacja generalna ma rozkład
N
(
m
,
s
)
o nieznanej wartości średniej m i znanym
s
odchyleniu standardowym
Przedział ufności dla średniej m w populacji otrzymuje się ze wzoru:
s
s
kr
kr
P
x
-
u
<
m
<
x
+
u
=
1
-
a
a
a
n
n
1
∑
x
=
x
gdzie:
- średnia arytmetyczna obliczona z wyników próby,
i
n
x
- wartość i – tego elementu w próbie,
1
-
a
- poziom ufności (prawdopodobieństwo przyjęte z góry),
a
- poziom istotności ( w technice i ekonomii najczęściej 0,05),
kr
u a
- wartość zmiennej losowej U mającej standaryzowany rozkład normalny.
kr
u a
Wartość
odczytuje się z tablic (wartości krytycznych) !!!
u
kr
u a
Można zastąpić wartość
przez
odczytywaną z tablic kwantyli !!!
a
1
-
2
dr A.Czech
2
851885475.047.png 851885475.048.png 851885475.049.png 851885475.001.png 851885475.002.png 851885475.003.png 851885475.004.png 851885475.005.png 851885475.006.png 851885475.007.png 851885475.008.png
j
( u
)
1
-
a
a
a
u
u
- kwantyl
a
1
-
2
k
u a - wartość krytyczna
Przykład
Dane: n = 100,
=a
Znajdź przedział ufności dla średniej m
Na podstawie próby wyliczono
0
05
s
=
30
,
x
=
100
u
=
1
96
kr
u a
=
1
96
Z tablic odczytano:
- wartość krytyczna,
- kwantyl
- a
1
2
s
s
30
30
kr
kr
x
-
u
<
m
<
x
+
u
100
-
1
96
<
m
<
100
+
1
96
to
a
a
n
n
100
100
94
,
<
m
<
105
,
dr A.Czech
3
851885475.009.png 851885475.010.png 851885475.011.png 851885475.012.png 851885475.013.png 851885475.014.png 851885475.015.png 851885475.016.png 851885475.017.png 851885475.018.png 851885475.019.png 851885475.020.png 851885475.021.png 851885475.022.png 851885475.023.png 851885475.024.png 851885475.025.png
B. Rozkład t-Studenta (n< 30) – dla małej liczby obserwacji w próbie
N
(
m
,
s
)
Populacja ma rozkład
o nieznanej wartości średniej m i nieznanym
s
odchyleniu standardowym
Przedział ufności dla średniej m populacji generalnej otrzymuje się ze wzoru:
Wariant I:
s
s
kr
kr
P
x
-
t
<
m
<
x
+
t
=
1
-
a
a
a
n
-
1
n
-
1
1
∑
x
=
x
gdzie:
- średnia arytmetyczna obliczona z wyników próby,
n
x
- wartość i – tego elementu w próbie,
a
1
-
- poziom ufności (prawdopodobieństwo przyjęte z góry),
kr
t a - wartość zmiennej losowej o rozkładzie t-Studenta z r=n-1 stopniami
swobody,
1
V
∑
2
s
=
(
x
-
x
)
- obciążone odchylenie standardowe z próby
i
n
dr A.Czech
4
851885475.026.png 851885475.027.png 851885475.028.png 851885475.029.png 851885475.030.png 851885475.031.png 851885475.032.png 851885475.033.png 851885475.034.png 851885475.035.png 851885475.036.png
kr
t a odczytuje się z tablic (wartości krytycznych) dla rozkładu t-Studenta z
r=n-1 stopniami swobody
Wartość
kr
t a
t
Można zastąpić wartość
poprzez wartość
odczytywaną z tablic kwantyli
a
1
-
2
rozkładu t-Studenta z r=n-1 stopniami swobody !!!
f
( t
)
1
-
a
a
a
t
kr
t a
- wartość krytyczna
t
- kwantyl
a
1
-
2
dr A.Czech
5
851885475.037.png 851885475.038.png 851885475.039.png 851885475.040.png 851885475.041.png 851885475.042.png 851885475.043.png 851885475.044.png 851885475.045.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin