3 Okreslanie wlasciwosci ukladow dynamicznych.pdf

III. DO ĺ WIADCZALNE OKRE ĺ LANIE WŁA ĺ CIWO ĺ CI UKŁADÓW

POMIAROWYCH I REGULACYJNYCH

Tak zwana identyfikacja charakteru i wła Ļ ciwo Ļ ci obiektu regulacji, a zwykle

i całego układu pomiarowo-regulacyjnego, jest podstawowym warunkiem prawidłowego

zaprojektowania układu regulacji oraz dobrania warunków jego pracy. Wła Ļ ciwo Ļ ci obiektu

mog Ģ by ę w wi ħ kszo Ļ ci przypadków okre Ļ lone z wyprowadzonego wzoru (modelu)

matematycznego, cz ħ sto jednak łatwiejsze jest do Ļ wiadczalne wyznaczenie charakterystyk

badanego układu.

Wła Ļ ciwo Ļ ci przetworników i obiektów powinny by ę w zasadzie okre Ļ lone przez

technologa, który najlepiej rozumie fizyczn Ģ i chemiczn Ģ stron ħ procesu zachodz Ģ cego

w danym urz Ģ dzeniu. Dopiero w trudniejszych przypadkach jest tu konieczna pomoc

automatyka. Ni Ň ej podano ogólne zasady badania charakterystyki układu pomiarowo-

regulacyjnego. Bardziej szczegółowe informacje na ten temat zawiera literatura [1,3].

WŁA ĺ CIWO ĺ CI STATYCZNE

− WZMOCNIENIE STATYCZNE

Wła Ļ ciwo Ļ ci statyczne układów pomiarowych, pomiarowo-regulacyjnych, a tak Ň e

samych regulatorów i obiektów regulacji s Ģ okre Ļ lone przez zale Ň no Ļę mi ħ dzy wielko Ļ ci Ģ

wyj Ļ ciow Ģ Y , a wielko Ļ ci Ģ wej Ļ ciow Ģ X , w ustalonym stanie działania układu, tzn. wtedy,

kiedy nie wyst ħ puj Ģ Ň adne zmiany warto Ļ ci zarówno X , jak i Y :

Y =

( X

)

(1)

Wyznaczenie wła Ļ ciwo Ļ ci statycznych badanego układu U (rys. 1) wymaga zainsta-

lowania dwóch przetworników pomiarowych: przetwornika sygnału wej Ļ ciowego P 1 i prze-

twornika sygnału wyj Ļ ciowego P 2 . Przetworniki te uruchamiaj Ģ mierniki wyj Ļ ciowe M 1 i M 2 ,

dwukanałowy rejestrator, charakterograf lub s Ģ poł Ģ czone z systemem komputerowym.

Zmieniaj Ģ c skokowo warto Ļ ci sygnału wej Ļ ciowego X , rejestruje si ħ odpowiadaj Ģ ce im

warto Ļ ci sygnału wyj Ļ ciowego Y po ich ustaleniu si ħ . Nale Ň y przy tym zwróci ę uwag ħ na to,

czy zmienne wielko Ļ ci zakłócaj Ģ ce Z nie zniekształcaj Ģ przebiegu charakterystyki.

Pomiary powinny by ę przeprowadzone w całym mog Ģ cym wchodzi ę w gr ħ zakresie

zmian sygnałów X i Y , co jest mo Ň liwe tylko w układach wył Ģ czonych z normalnej

eksploatacji lub do Ļ wiadczalnych. W warunkach ruchowych nale Ň y ograniczy ę si ħ do

wyznaczenia niewielkiego odcinka charakterystyki w pobli Ň u punktu normalnej pracy

układu (punktu X pr ).

Rys. 1. Wyznaczanie charakterystyki statycznej

Wynikiem pomiaru jest charakterystyka Y = f ( X ) okre Ļ lona w warunkach statycznych.

Metod Ģ analityczn Ģ lub graficzn Ģ mo Ň na wyznaczy ę nachylenie całej charakterystyki

(wzmocnienie statyczne układu K ) lub w przypadku jej nieliniowego przebiegu, nachylenie

Y Ö

w punkcie normalnej pracy

(wzmocnienie ró Ň niczkowe układu K’ ).

Wykres równania opisuj Ģ cego statyczne wła Ļ ciwo Ļ ci układu liniowego przedstawia

rysunek 2.a.

Rys. 2. Charakterystyka statyczna układu liniowego (a) i nieliniowego linearyzowanego (b)

Wzmocnienie statyczne K jest podstawowym wyró Ň nikiem statycznych wła Ļ ciwo Ļ ci

układu lub obiektu. W układach liniowych, przy prostoliniowym przebiegu charakterystyki

statycznej, wzmocnienie statyczne ma warto Ļę stał Ģ (rys. 2.a) i mo Ň e by ę wyznaczone np. ze

stosunku przyrostów Ș Y / Ș X. W układach nieliniowych równanie charakterystyki statycznej

nie jest równaniem prostej, jednak Ň e w wielu przypadkach mo Ň na wybra ę liniowy odcinek tej

charakterystyki lub dokona ę jej linearyzacji w otoczeniu wybranego punktu, nazywanego

punktem normalnej pracy układu ( X pr na rys. 2.b). Wzmocnienie układu jest wtedy wyzna-

czane z nachylenia stycznej w punkcie X pr i nosi nazw ħ wzmocnienia ró Ň niczkowego K’ .

WŁA ĺ CIWO ĺ CI DYNAMICZNE

− ODPOWIED ń NA WYMUSZENIE

SKOKOWE

Wyznaczenie wła Ļ ciwo Ļ ci dynamicznych badanego układu lub obiektu wymaga

wykonania skoku jego wielko Ļ ci wej Ļ ciowej (wymuszenia skokowego X st ) i zbadania

przebiegu odpowiedzi sygnału wyj Ļ ciowego Y w funkcji czasu t . Pomiaru charakterystyki

dokonuje si ħ najcz ħĻ ciej w niewielkim obszarze wokół wybranego punktu pracy układu, przy

skoku warto Ļ ci X wynosz Ģ cym 5 do 15% całego normalnego zakresu zmian tej wielko Ļ ci.

Jest to bardzo istotne zwłaszcza w przypadku członów nieliniowych z linearyzowan Ģ

charakterystyk Ģ statyczn Ģ , w których wzmocnienie jest zale Ň ne od poło Ň enia punktu pracy na

krzywej (rys. 2.b). Wykonanie wi ħ kszych wymusze ı jest zreszt Ģ mo Ň liwe tylko, jak ju Ň

wspomniano, w układach wył Ģ czonych z normalnej eksploatacji lub do Ļ wiadczalnych.

Wyznaczenie odpowiedzi układu na wymuszenie skokowe wymaga zainstalowania

przyrz Ģ dów przedstawionych na rysunku 3. Na wej Ļ ciu badanego układu U znajduje si ħ

przeł Ģ cznik R sygnału wej Ļ ciowego, umo Ň liwiaj Ģ cy skokow Ģ zmian ħ tego sygnału z warto Ļ ci

X 1 na warto Ļę X 2 lub odwrotnie. Wielko Ļę wymuszenia skokowego jest mierzona zespołem

pomiarowym P 1 M 1 i mo Ň e by ę rejestrowana jednym z kanałów rejestratora RS , charakte-

rografu lub pomiarowego systemu komputerowego. Po wykonaniu wymuszenia (skoku

warto Ļ ci X ), bada si ħ odpowied Ņ układu (zmian ħ warto Ļ ci sygnału Y w funkcji czasu) przy

pomocy zespołu pomiarowego P 2 M 2 i czasomierza lub korzystaj Ģ c z drugiego kanału

rejestratora RS , charakterografu lub pomiarowego systemu komputerowego.

Rys. 3. Wyznaczenie odpowiedzi na wymuszenie skokowe

Podstawowym warunkiem dokładnego wyznaczenia charakterystyki dynamicznej jest

mała, w porównaniu z badanym członem, inercja zespołów pomiarowych P 1 M 1 i P 2 M 2 ,

a tak Ň e stało Ļę w czasie wielko Ļ ci zakłócaj Ģ cych Z . W celu dokładnego okre Ļ lenia charakte-

rystyki dynamicznej bez korzystania z rejestratora, charakterografu czy komputera, nale Ň y

uzyska ę odpowiednio du ŇĢ liczb ħ punktów do Ļ wiadczalnych do pó Ņ niejszego sporz Ģ dzenia

wykresu.

Z wykresu odpowiedzi na wymuszenie skokowe wyznacza si ħ podstawowe

wska Ņ niki dynamicznych wła Ļ ciwo Ļ ci badanego układu − stał Ģ czasow Ģ T w przypadku

członu inercyjnego I rz ħ du lub w przypadku statycznych inercyjnych układów zło Ň onych,

ich parametry zast ħ pcze − zast ħ pcz Ģ stał Ģ czasow Ģ T z i zast ħ pczy czas opó Ņ nienia t oz .

Sposoby wyznaczania tych parametrów podano ni Ň ej.

2.1.

METODY WYZNACZANIA STAŁEJ CZASOWEJ CZŁONÓW

INERCYJNYCH I RZ Ħ DU

2.1.1.

SPOSOBEM GRAFICZNYM

Wyznaczenie stałej czasowej członu inercyjnego I rz ħ du sposobem graficznym

wykorzystuje jej definicj ħ : stała czasowa jest to czas, po którym w członie inercyjnym I rz ħ du,

po wymuszeniu skokowym na wej Ļ ciu, osi Ģ gni ħ to by na wyj Ļ ciu stan równowagi, gdyby nie

malała pocz Ģ tkowa szybko Ļę osi Ģ gania tego stanu. Definicj ħ t ħ ilustruje na rys. 4.a styczna do

pocz Ģ tku przebiegu funkcji Y (t).

Po wykonaniu wykresu odpowiedzi na wymuszenie skokowe, kre Ļ limy styczn Ģ do

przebiegu Y (t) w jego pocz Ģ tkowym punkcie t = 0. Przy wykresie

)

rosn Ģ cym, d ĢŇĢ cym

do warto Ļ ci ró Ň nej od zera (rys. 4.a), kre Ļ li si ħ nast ħ pnie asymptot ħ funkcji na poziomie

. Rzutuj Ģ c punkt przeci ħ cia stycznej z asymptot Ģ na o Ļ odci ħ tych, otrzymujemy

punkt

i okre Ļ lamy tym samym warto Ļę stałej czasowej analizowanego członu.

Rys. 4. Wyznaczanie stałej czasowej sposobem graficznym i z warto Ļ ci charakterystyki

skokowej w punkcie

d ĢŇĢ cego do

dla przebiegu

)

( a ) i do

( b )

Przy przebiegu funkcji

)

malej Ģ cym, d ĢŇĢ cym do zera (rys. 4.b) post ħ puje si ħ

podobnie, z tym, Ň e asymptot Ģ funkcji jest wtedy o Ļ odci ħ tych (

). Warto Ļę stałej

czasowej członu okre Ļ la wtedy punkt przeci ħ cia stycznej z osi Ģ odci ħ tych. Je Ň eli malej Ģ cy

przebieg funkcji Y (

t ) d ĢŇ y do asymptoty nie pokrywaj Ģ cej si ħ z osi Ģ odci ħ tych, warto Ļę

stałej czasowej układu okre Ļ la wtedy punkt przeci ħ cia stycznej z t Ģ asymptot Ģ !

Ze wzgl ħ du na trudno Ļę precyzyjnego wykre Ļ lenia stycznej do przebiegu odpowiedzi

na wymuszenie skokowe w punkcie t = 0, graficzne wyznaczenie stałej czasowej elementu

inercyjnego I rz ħ du daje wynik przybli Ň ony.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: