TWIERDZENIE L’HOSPITALA:
Reguła de l'Hospitala (twierdzenie de l'Hospitala) – twierdzenie rachunku
różniczkowego i całkowego pozwalające wyznaczać granice tzw. wyrażeń
nieokreślonych. Bezpośrednio z definicji pochodnej funkcji można wykazać
następujące twierdzenie: Jeżeli funkcje f i g są określone w przedziale otwartym
zawierającym punkt a oraz:
lub:
oraz istnieją (skończone) pochodne i przy czym
wówczas:
Często zdarza się jednak, że funkcje f i g nie są określone w punkcie a jednak ich
iloraz ma w tym punkcie granicę. Prawdziwe jest wówczas następujące twierdzenie
zwane regułą l'Hospitala: Niech funkcje f i g będą określone w przedziale (a,b] oraz:
oraz istnieją (skończone) pochodne f’(x) i g’(x) w przedziale (a,b], przy czym
dla Wówczas, jeśli istnieje granica:
to wtedy również:
Analogiczne twierdzenie jest też prawdziwe dla granic lewostronnych i obustronnych.
Tika02