FizykaII_5.pdf

(237 KB) Pobierz
5. Równania Maxwella
5.1 Równania Maxwella
5.2 Transformacja pól
5.3 Fala elektromagnetyczna
86
5.1 Równania Maxwella
Wśród pokazanych uprzednio równań Maxwella znajduje się prawo Ampere’a
 
 
B
�½
0
j
Jednak można pokzać, że postać ta nie jest pełna, że brakuje pewnego składnika związanego z
tzw „prądem przesunięcia”. Można to pokazać na dwa sposoby.
Prąd przesunięcia (I)
Rys. 5.1.1 Prąd przesunięcia
Rozważmy ładujący się kondensator. Dopływa do niego prąd o natężeniu I, co powoduje że
dla konturu S1
 
B
d
l
�½
0
I
2
rB
�½
0
I
.
Kontur S
2
nie obejmuje jednak żadnego przepływającego prądu, krążenie wektora indukcji nie
powinno zależeć od konturu.
Dla konturu
S
2
E
�½
Q
�½
2
0
r
0
E
1 1
Q
1
E
�½
�½
j
j
�½
0
t
0
r
2
t
0
t
Sugeruje to, że pelną formą równania jest
87
 
E
 
B
�½
0
j
0
0
t
Prąd przesunięcia (II)
Rys.5.1.2. Prad przesunięcia
Wyobraźmy sobie kulę, w której dochodzi do rozpadów promieniotwórczych i lekkie
naładowane cząstki opuszczają jej wnętrze. Ładunek wypływający z kuli ładunek tworzy
prąd:
Q
(
r
)
�½ 
4
r
2
j
(
r
)
t
Wybierzmy kontur leżący na powierzchni sfery o promieniu r. Krążenie pola
B
po konturze
związane jest
z prądem przepływającym wewnątrz tego konturu, ale wektor
B
na
powierzchni kuli nie może mieć składowej stycznej co oznacza, że krążenie to musi znikać.
Czyli:
0
j
f
(
t
)
�½
0
f
(
t
)
�½ 
0
j
88
0
Q
(
t
)
0
2
f
(
t
)
�½ 
�½
4

0
r E
2
2
4
r
t
4
r
t
 
E
 
B
�½
0
j
0
0
t
Prowadzi do do ostatecznej formy równań Maxwella:
 

E
�½
0
 

B
�½
0
 
B

E
�½ 
t
 
1
Q
E
dS
�½ 
(
r
)
dV
�½
0
0
 
B
dS
�½
0
 
d
B
E
dl
�½ 
dt
 
E
 
B
�½
0
j
0
0
t
5.2 Transformacja pól
 
d
E
B
dl
�½
0
I
0
0
dt
Siła Lorentza zależy od prędkości – w jakim układzie? Rozważmy neutralny elektrycznie
przewód, w którym płynie prąd elektryczny o natężeniu
I.
Prąd związny jest z ruchem
elektronów o prędkości
v.
W wyniku tego przepływu w odległości
r
od przewodu powstaje
pola magnetyczne o indukcji
B.
W punkcie tym umieszczmy ładunek
q
poruszający się z
predkością
v
0
.
0
S’
-
-
przewód,
+
+
Rys. 5.2.1 Nieruchomy przewód, poruszający Rys. 5.2.2 Poruszający się
się ładunek
nieruchomy ładunek
89
Gęstość elektronów równa jest gęstości ładunku dodatniego, nieruchomego w układzie
odniesienia związanym z przewodem
�½
Siła Lorentza działająca na ładunek
q:
.
 
F
�½
qv
0
B
Indukcja pola magnetycznego
B:
.
0
I
0
I
B
�½
F
�½
qv
0
2
r
2
r
,
co można wyrazić jako funkcję gęstości ładunku i prędkości nośników:
0
Av
q
Avv
0
I
�½
vA
F
�½
qv
0
�½
2
r
2

0
c
2
r
Dla ustalenia uwagi przyjmijmy:
v
0
=
v,
wówczas
.
q
A v
2
F
�½
2

0
r c
2
.
Rys. 5.2.3 Transformacja długości
Przejdźmy teraz do układu związanego z poruszającym się ładunkiem
q.
90

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin