drgania_7(4).pdf

DRGANIA MECHANICZNE

materiały uzupełniające do ćwiczeń

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

studia inżynierskie

prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak

część 7 – układy o wielu stopniach swobody

Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.

Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora.

DRGANIA UKŁADÓW LINIOWYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY

DRGANIA SWOBODNE BEZ TŁUMIENIA

Przykład 1

Wyprowadzenie równania ruchu metodą Równań Lagrange'a II rodzaju i obliczenie postaci ogólnej

rozwiązania drgań swobodnych układu (bez uwzględniania warunków początkowych). Zapis

rozwiązania macierzowy w pełnej postaci (bez wprowadzania oznaczeń M i K).

Przykład 2

Wyprowadzenie równania ruchu metodą Równań Lagrange'a II rodzaju i obliczenie postaci ogólnej

rozwiązania drgań swobodnych układu (bez uwzględniania warunków początkowych). Zapis

rozwiązania macierzowy w dwóch postaciach (rozwiniętej i uproszczonej).

Wracamy do iloczynu BA=0 :

Ostateczne rozwiązanie:

Stałe B 1 , C 3 , B 2 , φ 2 wyznaczamy z warunków początkowych układu:

x 1 (0)= x 10 , x 2 (0)= x 20 , ˙ x 1 (0)= v 10 , ˙ x 2 (0)= v 20