Leble S - Podstawy termodynamiki i fizyki statystycznej.pdf

(492 KB) Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
S.B.Leble SkryptdlastudentówWydziałuFTiMSPG
PODSTAWY
TERMODYNAMIKIIFIZYKI
STATYSTYCZNEJ
18czerwca2009
PolitechnikaGda«ska
Gda«sk2006
Spistre±ci
1
Termodynamika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
Wst¦p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Informacje termodynamiczne, poj¦cze stanu . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Zasady termodynamiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2
Podstawy Klasycznej Fizyki Statysticznej . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.1
POSTULATY FIZYKI STATYSTYCZNEJ . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2
ROZKŁADY GIBBS’A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2.1
Rozkład mikrokanoniczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2.2
ROZKŁAD MIKROKANONICZNY w teorii gazu
doskonałego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.3
ROZK LAD KANONICZNY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.4
ROZKŁAD KANONICZNY DLA GAZÓW . . . . . . . . . . .
15
2.2.5
POTENCJAŁY TERMODYNAMICZNE. ENERGIA
SWOBODNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2.6
GAZ DOSKONAŁY W POLU ZEWNTRZNYM . . . . .
19
2.2.7
WIELKI ROZKŁAD KANONICZNY. POTENCJAŁ
CHEMICZNY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3
Fizyka kwantowa versus statystyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.1
Stan układu w mechanice kwantowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.2
ROZKŁADY W MECHANICE KWANTOWEJ z
uwzgl¦dnieniem spinu i zasady Pauliego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.3
Przykłady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.3.1
GAZ OSCYLATORÓW HARMONICZNYCH . . . . . . . .
29
3.3.2
MODEL SZTYWNEGO ROTATORA . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.3.3
rednie ci±nienie i energia dla gazu doskonałego: . . . . . . .
34
4
Układy kwantowe, rozkłady kwantowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.1
Zwi¡zek mi¦dzy spinem a statystikoj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
845806829.001.png
VI Spistre±ci
4.2
OKRELENIA FORMALNE ROZKŁADÓW STANÓW
KWANTOWYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.3
KONDENSACJA BOSEGO-EINSTEINA . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.4
JEDNOATOMOWY GAZ DOSKONAŁY . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.5
FOTONY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.6
FONONY,ciepło własciwe pierwiastków. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.6.1
Model Einsteina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.6.2
Model Debay’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.7
FERMIONY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.7.1
Gas doskonały Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.7.2
CIEPŁO WŁACIWE GAZU DOSKONAŁEGO
ELEKTRONÓW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.8
FLUKTUACJE LICZBY CZSTEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.8.1
FLUKTUACJA KRYTYCZNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
5
Kinetyka Fizyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
5.1
Teoria równania Boltzmana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
5.1.1
Poj¦cie nierównowagi termodynamicznej . . . . . . . . . . . . . .
61
5.1.2
Wyprowadzenie równania Boltzmanna . . . . . . . . . . . . . . .
62
5.2
Wyprowadzenie równa« hydrodynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
5.3
OBSERWACJE FLUKTUACJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
5.4
Twierdzenie LIOUVILLE’A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
5.5
TWIERDZENIE BOLTZMANN’A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
845806829.002.png
1
Termodynamika
1.1Wst¦p
W mechaniceklasycznej stan cz¡stki punktowej okre±lany jest współrz¦dnymi
poło»enia i p¦du. Obie te wielko±ci nale»¡ do tzw. przestrzeni fazowej (ob-
szar wszelkich mo»liwych kombinacji wielko±ci fizycznych opisuj¡cych dany
układ fizyczny). Mo»na zapisa¢ »e:
r , p 2 .
W mechanicekwantowej stan takiej samej cz¡stki okre±lany jest przez
funkcj¦ falow¡,
p (r) 2 H.
która jest elementem przestrzeni Hilberta H o iłoczniu skaliarnym ( , ) =
R ,d r.
Poruszaj¡c si¦ w obszarze mechaniki kwantowej nie mo»na zapomnie¢
o bardzo istotnych dla niej elementach. Obserwable, bo o nich mowa, to
mierzalne w mechanice kwantowej wielko±ci które s¡ reprezentowane przez
operatory hermitowskie f . Nie istnieje dla nich poj¦cie „warto±ci” a jedynie
wartosci własnych (funkcja własna ), które wyst¦puj¡ w pomiarach z
prawdopodobie«stwem | ( , ) | 2 , albo „warto±ci ±redniej” ¡f¿. Definiuje si¦ je
w postaci:
< f > = ( , f ) .
Inne własno±ci tych operatorów i ich rol¦ w sformulowaniu mechaniki kwan-
towej pozostawiamy do samodzielnego przestudiowania w literaturze [2].
W termodynamiceklasycznej , która jest typowym przykładem teorii makroslopowej,
poj¦cie stanu opera si¦ na zbiór parametrów wewn¦trzych i temperatury. Go
reprezentuj¦ tak zwane równania stanu.
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin