sciaga szafran mazia.doc

(156 KB) Pobierz

X(t)

Twierdzenie o próbkowaniu (Shannona-Kotelnikowa)

Niech f(t) będzie sygnałem ciągłym, którego widmo spełnia warunek ograniczonego pasma |F(jω))|=0, dla |ω|≥2πB. Zgodnie z kryterium Nyguista, sygnał f(t) można odtworzyć z pełną dokładnością z jego próbek, gdy częstotliwość próbkowania spełnia zależność: fp≥2B, ωp≥4 πB. Częstotliwość wyznaczają szerokość widma sygnału nazywa się częstotliwością Nyquista. Proces próbkowania sygnału analogowego oraz odtwarzania sygnału z jego próbek sygnału z jego próbek przedstawiono na wykresach. Rozpatrzymy trzy różne przypadki wyboru częstotliwości próbkowania: fp=2B, fp>2B, fp<2B. Ostatni przypadek jest nie zgodny z kryterium Nyquista. Z tak wybranych próbek nie można odtworzyć oryginalnego sygnału analogowego. Przyczyna jest nakładanie się powielanych widm i ich nieodwracalne zniekształcenia.

Rozdzielczość przetwornika A/C

Jeśli długość słowa wynosi M bitów bez bitu znaku, to maksymalny zakres cyfrowy wynosi N=2m-1, czyli różnica wartości sygnału ΔZ miedzy dwoma sąsiednimi poziomami dyskretnymi wynosi ΔZ=Z/N, w której; N- max zakres cyfrowy, Z-max zakres analogowy sygnału. Jeśli zatem w chwili próbkowania wartość sygnału leży między dyskretnymi poziomami, to konieczne jest zaokrąglanie. Można zaokrąglać albo do najbliższego poziomu dyskretnego-wówczas największy popełniony błąd wynosi ±0.5ΔZ, albo do mniejszej wartości dyskretnej i wówczas największy błąd może być równy ΔZ. Zakres Z musi być nie mniejszy niż największa spodziewana wartość danego sygnału. Największy błąd należy odnosić do najmniejszego sygnału, który trzeba zmierzyć z wymaganą dokładnością. Tak więc Z≥Xmax, ε≥0.5ΔZ/Xmin, gdzie Xmax, Xmin największa i najmniejsza wartość sygnału, dostosowane do zakresu przetwornika, ε – względny dopuszczalny błąd pomiaru najmniejszej wartości. N≥0,5Z/εXmin=0,5 Xmax Z/εXmin Xmax=0,5 Xmax /εXminw.

Typy filtrów cyfrowych

Algorytm filtru NOI ma postać:

Wówczas charakterystyka widmowa filtru jest wyrażona zależnością:

Wyniku podstawienia za s=A(1-z-1)/ (1+z-1)otrzymuje się transmitancje:

Algorytm filtru SOI ma postać:

Przeto transmitancja można przedstawić jako

Charakterystykę widmową zaś można określić wyrażeniem:

Dla tych filtrów wprowadza się pojęcie okna filtru, którego długość odpowiada (p+1) próbkom, wyraża się wzorem; Tw=(p+1)Ti, a kształt zaś jest obwiednia współczynników wagowych ak. Zasadniczymi kryteriami oceny filtrów cyfrowych stosowanych w automatyce elektroenergetycznej są; dokładność przenoszeniu składowych użytecznych odrzucaniu pozostałych, szybkość ustabilizowaniu sygnału wyjściowego po nagłej, skokowej zmianie sygnału na wejściu, liniowość fazy filtru w funkcji częstotliwości, oszczędność obliczeniowa, minimalizująca obciążenie procesora. Wszystkie filtry analogowe charakteryzowały się tym, że ich odpowiedź impulsowa trwała nieskończenie długo-choć z upływem czasu zbliżała się do zera. Natomiast filtry cyfrowe można podzielić na dwie grupy: Filtry mające podobnie jaka analogowe nieskończona odpowiedź impulsową (NOI), zwane także filtrami rekursywnymi, Filtry mające w czasie skończoną odpowiedź impulsową (SOI), zwane także filtrami nierekursywnymi.

Modele sygnałowe napięć i prądów:

X(t)=x1cos(w1t+j1)+x0exp(-t/Ta)+
ålk=1xkcos(kw1t+jk)+
ålk=1x0kexp(-t/Tak)cos(wkt+jk)+e(t),

X(nTp)=x1cos(W1+j1)+x0exp(-nTp/Ta)+
ålk=1xkcos(kW1+jk)+
ålk=1x0kexp(-nTp/Tak)cos(Wk+jk)+e(nTp),

gdzie x1amplituda składowej podstawowej o częstotliwości 50 Hz, xk amplitudy składowych harmonicznych o częstotliwościach będących całkowita wielokrotnością 50 Hz, x0 – amplituda składowej nieokresowej zanikającej ze stała czasowa ta, x0 – amplitudy składowych oscylacyjnych zanikających wykładniczo, e(t) – pozostałe składowe sygnału nie uwzględnione w modelu – sygnał błędu.

Filtry parzyste i nieparzyste

4.Warunki uzyskania fitrów o liniowej fazie to odpowiednie parzyste(symetryczne) lub nieparzyste(asymetryczne)

symetrie współ.filtru opisane równaniem

a(k)=a(N-1-K) a(k)=-a(N-1-K)

Można wykazać, że pary filtrów z których jeden spełnia pierwszy z warunków tj. parzystość odpo.impulsowej a drugi nieparzysta odp.impul..Każdy z nich ma liniową fazę w funkcji częstotliwości a różnica ich faz jest równa pi/2 dla dowolnej częstotliwości

Transmitancja widmowa jest określona równaniem:

(1.1)

Można ją wykorzystać do wykazania liniowości fazy i ortogonalności fitrów , których współ. Spełniają podane wyżej warunki symetrii

Uzyskuje się wówczas

(1.2),(1.3)

Znak plus w nawiasie kwadratowym sumy występuje w przypadku parzystej symetrii współ. Filtru , a znak minus w przypadku nieparzystej symetrii.

Jeśli współ. Pary filtrów spełniają warunki symetrii parzystej i nieparzystej to oba te filtry mają liniową fazę i są ortogonalne, czyli różnica ich argumentów wynosi pi/2