Twierdzenie o próbkowaniu (Shannona-Kotelnikowa)
Niech f(t) będzie sygnałem ciągłym, którego widmo spełnia warunek ograniczonego pasma |F(jω))|=0, dla |ω|≥2πB. Zgodnie z kryterium Nyguista, sygnał f(t) można odtworzyć z pełną dokładnością z jego próbek, gdy częstotliwość próbkowania spełnia zależność: fp≥2B, ωp≥4 πB. Częstotliwość wyznaczają szerokość widma sygnału nazywa się częstotliwością Nyquista. Proces próbkowania sygnału analogowego oraz odtwarzania sygnału z jego próbek sygnału z jego próbek przedstawiono na wykresach. Rozpatrzymy trzy różne przypadki wyboru częstotliwości próbkowania: fp=2B, fp>2B, fp<2B. Ostatni przypadek jest nie zgodny z kryterium Nyquista. Z tak wybranych próbek nie można odtworzyć oryginalnego sygnału analogowego. Przyczyna jest nakładanie się powielanych widm i ich nieodwracalne zniekształcenia.
Rozdzielczość przetwornika A/C
Jeśli długość słowa wynosi M bitów bez bitu znaku, to maksymalny zakres cyfrowy wynosi N=2m-1, czyli różnica wartości sygnału ΔZ miedzy dwoma sąsiednimi poziomami dyskretnymi wynosi ΔZ=Z/N, w której; N- max zakres cyfrowy, Z-max zakres analogowy sygnału. Jeśli zatem w chwili próbkowania wartość sygnału leży między dyskretnymi poziomami, to konieczne jest zaokrąglanie. Można zaokrąglać albo do najbliższego poziomu dyskretnego-wówczas największy popełniony błąd wynosi ±0.5ΔZ, albo do mniejszej wartości dyskretnej i wówczas największy błąd może być równy ΔZ. Zakres Z musi być nie mniejszy niż największa spodziewana wartość danego sygnału. Największy błąd należy odnosić do najmniejszego sygnału, który trzeba zmierzyć z wymaganą dokładnością. Tak więc Z≥Xmax, ε≥0.5ΔZ/Xmin, gdzie Xmax, Xmin największa i najmniejsza wartość sygnału, dostosowane do zakresu przetwornika, ε – względny dopuszczalny błąd pomiaru najmniejszej wartości. N≥0,5Z/εXmin=0,5 Xmax Z/εXmin Xmax=0,5 Xmax /εXminw.
Typy filtrów cyfrowych
Algorytm filtru NOI ma postać:
Wówczas charakterystyka widmowa filtru jest wyrażona zależnością:
Wyniku podstawienia za s=A(1-z-1)/ (1+z-1)otrzymuje się transmitancje:
Algorytm filtru SOI ma postać:
Przeto transmitancja można przedstawić jako
Charakterystykę widmową zaś można określić wyrażeniem:
Dla tych filtrów wprowadza się pojęcie okna filtru, którego długość odpowiada (p+1) próbkom, wyraża się wzorem; Tw=(p+1)Ti, a kształt zaś jest obwiednia współczynników wagowych ak. Zasadniczymi kryteriami oceny filtrów cyfrowych stosowanych w automatyce elektroenergetycznej są; dokładność przenoszeniu składowych użytecznych odrzucaniu pozostałych, szybkość ustabilizowaniu sygnału wyjściowego po nagłej, skokowej zmianie sygnału na wejściu, liniowość fazy filtru w funkcji częstotliwości, oszczędność obliczeniowa, minimalizująca obciążenie procesora. Wszystkie filtry analogowe charakteryzowały się tym, że ich odpowiedź impulsowa trwała nieskończenie długo-choć z upływem czasu zbliżała się do zera. Natomiast filtry cyfrowe można podzielić na dwie grupy: Filtry mające podobnie jaka analogowe nieskończona odpowiedź impulsową (NOI), zwane także filtrami rekursywnymi, Filtry mające w czasie skończoną odpowiedź impulsową (SOI), zwane także filtrami nierekursywnymi.
Modele sygnałowe napięć i prądów:
X(t)=x1cos(w1t+j1)+x0exp(-t/Ta)+ålk=1xkcos(kw1t+jk)+ålk=1x0kexp(-t/Tak)cos(wkt+jk)+e(t),
X(nTp)=x1cos(W1+j1)+x0exp(-nTp/Ta)+ålk=1xkcos(kW1+jk)+ålk=1x0kexp(-nTp/Tak)cos(Wk+jk)+e(nTp),
gdzie x1amplituda składowej podstawowej o częstotliwości 50 Hz, xk amplitudy składowych harmonicznych o częstotliwościach będących całkowita wielokrotnością 50 Hz, x0 – amplituda składowej nieokresowej zanikającej ze stała czasowa ta, x0 – amplitudy składowych oscylacyjnych zanikających wykładniczo, e(t) – pozostałe składowe sygnału nie uwzględnione w modelu – sygnał błędu.
Filtry parzyste i nieparzyste
4.Warunki uzyskania fitrów o liniowej fazie to odpowiednie parzyste(symetryczne) lub nieparzyste(asymetryczne)
symetrie współ.filtru opisane równaniem
a(k)=a(N-1-K) a(k)=-a(N-1-K)
Można wykazać, że pary filtrów z których jeden spełnia pierwszy z warunków tj. parzystość odpo.impulsowej a drugi nieparzysta odp.impul..Każdy z nich ma liniową fazę w funkcji częstotliwości a różnica ich faz jest równa pi/2 dla dowolnej częstotliwości
Transmitancja widmowa jest określona równaniem:
(1.1)
Można ją wykorzystać do wykazania liniowości fazy i ortogonalności fitrów , których współ. Spełniają podane wyżej warunki symetrii
Uzyskuje się wówczas
(1.2),(1.3)
Znak plus w nawiasie kwadratowym sumy występuje w przypadku parzystej symetrii współ. Filtru , a znak minus w przypadku nieparzystej symetrii.
Jeśli współ. Pary filtrów spełniają warunki symetrii parzystej i nieparzystej to oba te filtry mają liniową fazę i są ortogonalne, czyli różnica ich argumentów wynosi pi/2
Filtry Walsha:
Filtr zerowego rzędu:
widmo tego filtru :
W=wTp=2pf/fp
żeby policzyć liczbe próbek albo fp
Nf/fp = k i k=1,2,3...
Filtr I rzędu:
Filtr II rzędu:
Moduły filtrów pełnookresowych:
|W1(jW1)|=|W2(jW1)|=2/(sin(p/N1)
argumenty:
arg[W1(jW1)]=p/2-[(N1-1)/2W1]= -p/2+p/N1
arg[W2(jW1)]=-[(N1-1)/2W1]= -p+p/N1
Moduły filtrów półokresowych:
|W0(jW1)|=|W1(jW1)|=1/(sin(p/N1)
arg[W1(jW1)]=p/2-[(N1/2-1)/2W1]= p/N1
arg[W2(jW1)]=-[(N1/2-1)/2W1]= -p/2+p/N1
gdzie W1=w1/fp=2p/N1 N1=fp/f1
widma:
Pomiar składowych impedancji metodami uśredniania
Impedancja
Z=|Z|exp(jφ),= |Z|cos(φ)+j|Z|sin(φ), Z2=U2/I2, R=|Z|cos(φ)=UIcos(φ)/I2=2P/I2, X=2Q/I2
Pomiar impedancji: (gdy wzmocnienia obu filtrów sa ident.)
Pomiar częstotliwości przez zliczanie impulsów
a błąd:
Pomiar częstotliwości i jej odchyleń impulsów zastosowaniem składowych ortogonalnych
Pomiar napięcia i prądu z wyk. składowych ortogonalnych
stąd najprostszy algorytm:
a z kolei stąd mamy dwa algorytmy pomiarowe amplitudy prądu i napiecia:
Składowe symetryczne:
[X012]=[S][XABC], [X012]=[x0,x1,x2]
[XABC]=[xa,xB,xc]T
[x]=[xC]+j[xS]
a=exp(j2p/3)=-0.5+jÖ3/2
a2=exp(j4p/3)=-0.5-jÖ3/2
Po wstawieniu a do macierzy S otrzymujemy dwie macierze: [S]=[SR]+j[SI]
[xC012]+j[xS012]={ [SR]+j[SI]}{ [xCABC]+j[xSABC]
[xC012]=[SR] [xCABC]- [SI] [xSABC]
[xS012]=[SR] [xSABC]- [SI] [xCABC]
x0(n)=1/3[xA...
Kony777