Politechnika Śląska w Gliwicach

Wydział Elektryczny

Kierunek : elektrotechnika.

Rok akademicki 1999/2000.

Semestr 3.

Sprawozdanie

ćwiczenie laboratoryjne z elektrotechniki teoretycznej :

Rezystancyjne elementy nieliniowe w układach prądu stałego

Grupa 5 sekcja 1

Biały Tomasz

Wiechowska Katarzyna

Zorychta Szymon

Gliwice 23-11-1999

1.     Opis teoretyczny.

Podstawową cechą rezystorów nieliniowych jest proporcjonalność pomiędzy napięciem a prądem rezystora, wyrażona za pomocą prawa Ohma

u = Ri

lub

i = Gu

Elementy rezystancyjne nie spełniające powyższych zależności noszą nazwę elementów nie liniowych. Zatem elementy liniowe jako modele rzeczywistych elementów obwodu elektrycznego są, z formalnego punktu widzenia, szczególnym przypadkiem elementów nieliniowych stanowiących pewną ogólniejszą klasę, mogącą dokładniej i wierniej odzwierciedlać niektóre istotne własności tych elementów. Jednocześnie należy zaznaczyć że wszystkie elementy występujące we współczesnych układach elektrycznych, a zwłaszcza elektronicznych, wykazują w mniejszym lub większym stopniu właściwości nieliniowe. Posługiwanie się pojęciem liniowości daje tylko przybliżony obraz rzeczywistości, a stopień tego przybliżenia decyduje o zastosowaniu opisu funkcją liniową lub funkcjami nieliniowymi,

Dwójnik rezystancyjny lub rezystor nieliniowy jest to element skupiony dysypatywny, rozpraszający energię elektryczną na inne postacie fizyczne energii (np. ciepło), dla którego między zmiennymi zaciskowymi ( u, i) zachodzą zależności:

u = f(i)                            lub                  i = f (u) ,

gdzie: f, g są funkcjami ciągłymi w przedziale (-¥, +¥),

Dla elementu rezystancyjnego nieliniowego można mówić o wartościach rezystancji (konduktancji) tylko w powiązaniu z określonym punktem pracy na charakterystyce, wprowadza się w tym przypadku dwa pojęcia rezystancję (konduktancję) statyczną i dynamiczną. Przy zmianach wartości prądu napięcia (czyli punktu pracy) zmieniają się obydwie wartości rezystancji, a zatem są funkcjami zmiennych zaciskowych dwójnika nieliniowego.

Rezystancję statyczna (Rs) definiuje się jako stosunek napięcia i prądu w danym punkcie pracy, czyli:

Jest ona współczynnikiem kierunkiem prostej przechodzącej przez punkty OA względem osi prądu, gdzie A jest aktualnym punktem pracy, czyli

Rezystancję dynamiczną (Rd) definiuje się jako wartość pochodnej napięcia względem prądu w danym punkcie pracy, czyli:

Geometrycznie jest ona współczynnikiem kierunkowym prostej stycznej w punkcie pracy A do charakterystyki rezystora nieliniowego względem osi prądu, czyli:

Rezystancja (konduktancja) statyczna jest parametrem odpowiednim do scharakteryzowania elementu nieliniowego przy prądzie i napięciu stałym i=I, u=U i w tym punkcie pracy może  on być zastąpiony rezystorem o takiej właśnie wartości. Rezystancja (konduktancja) dynamiczna charakteryzuje zachowanie się rezystora nieliniowego przy małych zmianach prądu i napięcia wokół dużej wartości stałej (punktu pracy), czyli dla tzw. małej składowej zmiennej dla której w obliczeniach rezystor może być zastąpiony przez              ten właśnie parametr.

                        Wartości parametrów statycznych dla elementów nieliniowych. pasywnych mogą być tylko nieujemne, natomiast parametry dynamiczne mogą przyjmować dowolne wartości rzeczywiste łącznie z wartościami granicznymi 0 i ¥.

Rzeczywiste nieliniowe elementy rezystancyjne

Charakterystyki napięciowo-prądowe

Nieliniowa zależność pomiędzy prądem i napięciem w elementach rezystancyjnych ma swoją przyczynę w oddziaływaniu przepływającego prądu lub pola elektrycznego przyłożonego napięcia na mechanizmy przewodzenia w materiale, z którego wykonany jest element. Najważniejsze z tych oddziaływań to:

1.      zmiana rezystancji materiału pod wpływem zmian temperatury wywołanej przepływem prądu,   przy czym rezystancja może wzrastać wraz z temperatura np. dla metali (żarówka wolframowa) lub maleć dla półprzewodników (ter­mistor),

2. emisja dodatkowych nośników ładunku elektrycznego pod wpływem przyło­żonego, napięcia, najwyraźniejsza w półprzewodnikach (warystor),
3. jonizacja ośrodka pod wp3ywem prądu (łuk elektryczny, lampy gazowane, neonówka),
4. zjawiska energetyczne w złączach półprzewodnikowych p-n, n-p (różnego rodzaju diody, tranzystory złączowe) oraz przejściach metal-izolator-­półprzewodnik (tranzystory polowe MOSFET).

Często kilka przyczyn oddziałuje jednocześnie powodując złożoną zależność prądowo-napięciowa dwójnika rezystancyjnego. Z wymienionych przyczyn nieliniowe charakterystyki elementów rzeczywistych nie mają z góry ustalonego kształtu określonej funkcji matematycznej , lecz zbliżone są do niektórych z nich, różniąc się nawet dla poszczególnych egzemplarzy elemen­tów tego samego rodzaju.

1.      Żarówka

Żarówka z włóknem wolframowym jest to rezystor nieliniowy, którego rezystancja statyczna rośnie wraz ze wzrostem temperatury, co jest charakterystyczne dla wszystkich metali. Ruch elektronów walencyjnych w sensie makroskopowym oznacza przepływ prądu. Ograniczenie ruchu elektronów poprzez zderzenia sprężyste z atomami sieci krystalicznej oznacza rezystancje ośrodka. W czasie zderzeń przekazują atomom sieci energię kinetyczną, co oznacza ogrzewanie się ośrodka. Wzrost temperatury w sensie molekularnym oznacz z kolei wzrost amplitudy drgań cieplnych siatki krystalicznej, co powoduje skrócenie drogi swobodnej elektronów i wzrost rezystancji.

2.      Warystor

W przyrządach półprzewodnikowych typu warystor, w których ilość nośników rośnie wraz ze wzrostem napięcia, wzrasta także prąd. Zbudowany jest ze sprasowanego węglika krzemu. Przy podwyższaniu napięcia na zaciskach warystora wzrasta w jego wnętrzu natężenie pola elektrycznego i przy pewnej wartości napięcia pojawia się jonizacja krawędzi kryształów, generacja nośników i gwałtowny wzrost prądu warystora.    Kształt charakte­rystyki jest przedstawiony na rysunku.

              Charakterystyki sy­metryczne względem środka układu współrzędnych u-i, czyli mają taki sam kształt w ćwiartce IV jak i I, gdyż zjawiska, które je powodują, nie zależą od kierunku przyłożonego napięcia i kierunku płynącego prądu.

3.     

Neonówka

W lampie neonowej przepływ prądu polega na wyładowaniu jarzeniowym pomiędzy elektrodami. Po przekroczeniu pewnego napięcia przyłożonego pomiędzy elektrody następuje wyładowanie, przepływ prądu i znaczny spadek rezystancji elementu nieliniowego. 

4.     

Rezystor typu N

Układ w zależności od wartości napięcia wejściowego u może pracować w trzech stanach, stąd charakterystyka jego składa się z trzech odcinków o różnych nachyleniach.

              Dla u<U1 przewodzi tylko tranzystor T2.

              Gdy U1<u <U2 układ staje się wzmacniaczem z napięciowym sprzężeniem zwrotnym.

              Gdy u>U2 tranzystor T1 jest nasycony, a T2 odcięty.

2. Część praktyczna.

Żarówka