wOBPLA T1 mechanika11.pdf

Instytut Technik Wytwarzania P.W.

Zakład Obróbki Plastycznej i Odlewnictwa

OBPLA

W30

POTW

Obróbka plastyczna

Studia I-go stopnia (INŻYNIERSKIE STACJONARNE)

Prowadzący: Dr inż. Lech Olejnik , pok.NT17, tel.8425

http://strony.aster.pl/olehome/download.htm

-------------------

LITERATURA:

[1] S.Erbel, K.Kuczyński, Z.Marciniak: „Techniki wytwarzania. Obróbka plastyczna” PWN, Warszawa 1986

[2] S.Erbel, K.Kuczyński, L.Olejnik: „Obróbka plastyczna. Laboratorium” OWPW, Warszawa 2003

[3] J.Erbel (red.): „Encyklopedia technik wytwarzania stosowanych w przemyśle maszynowym”. Tom 1. OWPW,

Warszawa 2001

Cel wykładu OBPLA:

Podanie matematycznego opisu procesów kształtowania plastycznego w ujęciu inżynierskim i encyklopedycznego

przeglądu podstawowych metod, stosowanych przy plastycznym kształtowaniu części maszyn. Nabycie umiejętności

określania specyfikacji technicznych stanowisk służących do produkowania wyrobów wybranymi metodami obróbki

plastycznej. (Określenie czynników wpływających na właściwości użytkowe i dokładność wyrobów produkowanych

wybranymi metodami obróbki plastycznej). Przybliżenie zasad projektowania złożonych procesów technologicznych

kształtowania na zimno metalowych części maszyn z blach i brył.

W01: ugruntowanie opisu przebiegu odkształcenia ciała sprężysto-plastycznego

W02: odkształcenie zastępcze i warunek plastyczności

W03: krzywa umocnienia, siła i praca kształtowania

W04: prawo plastycznego płynięcia, anizotropia właściwości plastycznych

Temat 1

Mechanika odkształcenia plastycznego

Definicja obróbki plastycznej

Obróbka plastyczna jest metodą bezwiórowego przetwarzania metalu pozostającego w stanie stałym, której celem jest

przekształcenie go w wyrób przez zastosowanie odkształcenia plastycznego. Sposobami obróbki plastycznej najczęściej

wytwarza się odpowiedzialne części maszyn.

Teoria procesów kształtowania plastycznego jest ciągle opracowywana. W większości przypadków rozwiązania

oparte są na zależnościach empirycznych, których stosowanie wymaga posiadania odpowiedniego zbioru współczynników i

wartości stałych. Są one integralną częścią zaleceń technologicznych, na podstawie których projektuje się wielooperacyjne

procesy kształtowania plastycznego.

Trudność w zrozumieniu przebiegu kształtowania plastycznego wynika z faktu, że odkształcany materiał jest

sprężysto-plastyczny. Taki pozostaje przez cały czas, w którym przebiega odkształcanie plastyczne.

wOBPLA T1 mechanika11.doc

L.Olejnik

OBPLA -W30

Obróbka plastyczna

T 1

Podstawowe zależności

Rozwiązanie praktycznych problemów w procesach plastycznego kształtowania metali polega na poszukiwaniu odpowiedzi,

jakie skutki wywiera w metalu przyłożona siła zewnętrzna lub jaka musi być przyłożona siła, aby wywołać zamierzone

odkształcenia plastyczne. Przy poszukiwaniu rozwiązań technolog obróbki plastycznej stosuje aparat matematyczny, którym

opisuje zależności pomiędzy naprężeniem i odkształceniem.

Składowe stanu odkształcenia

Jeśli podczas kształtowania plastycznego przedmiotu jego charakterystyczne kierunki przez cały czas odkształcania są zgodne

z głównymi kierunkami odkształcenia, wówczas końcowy stan odkształcenia można jednoznacznie określić za pomocą trzech

odkształceń głównych  1 ,  2 ,  3 . Odkształcenia główne noszą nazwę składowych stanu odkształcenia. Śledząc zmianę

wymiarów l i przedmiotu w kierunkach i=1,2,3, można składowe odkształcenia ε i w tych trzech kierunkach – począwszy od

stanu początkowego l i 0 do stanu końcowego l i – obliczyć z zależności:





Warunek nieściśliwości

Trzy odkształcenia główne  1 ,  2 ,  3 są od siebie zależne, gdyż muszą spełniać warunek wyrażający prawo zmiany objętości

materiału. Objętość metali odkształcanych plastycznie można uznać za stałą, a warunek zachowania stałej objętości można

zapisać w postaci równania:



Wynika z niego, że podczas kształtowania plastycznego przedmiotu jego stan odkształcenia jest już jednoznacznie określony

przez znane wartości dwóch odkształceń głównych.

Odkształcenie zastępcze

Odkształcenie zastępcze  pozwala na porównywanie ze sobą stanów odkształcenia o rożnych wartościach składowych

 1 ,  2 ,  3 . Dla obciążenia zachodzącego z zachowaniem stałego stosunku między naprężeniami, a tym samym między

odkształceniami podczas całego procesu kształtowania materiału (a jest to bardzo częsty przypadek w obróbce plastycznej),

odkształcenie zastępcze  określa zależność:























Miary odkształcenia

Wartości odkształceń, jakich doznaje materiał podczas jego kształtowania są zwyczajowo określane przy użyciu różnych

wskaźników. Przy obliczaniu odkształceń można posługiwać się zmianami wymiarów liniowych lub zmianami pól

odpowiednich przekrojów. W różnych operacjach obróbki plastycznej stosuje się najczęściej następujące miary:

- odkształcenie logarytmiczne (nazywane niekiedy rzeczywistym)



ln l



ln A

lub

- odkształcenie względne , którym może być wydłużenie











względne

lub względna zmiana przekroju

Warunek plastyczności

Przejście metalu w stan plastyczny nastąpi, gdy panujący stan naprężeń spowoduje przekroczenie krytycznej wartości

naprężeń, zwanej granicą plastyczności. W ogólnym przypadku panujący stan naprężeń musi spełnić warunki uplastycznienia,

które matematycznie określa warunek plastyczności. Przy formułowaniu warunku plastyczności dla złożonych stanów

naprężenia zachodzi konieczność posłużenia się jedną z hipotez wytężeniowych. Warunek plastyczności otrzymuje się przez

przyrównanie naprężenia zastępczego – określanego według przyjętej hipotezy i będącego pewną funkcją składowych stanu

naprężenia – do naprężenia uplastyczniającego σ p .

Warunek plastyczności według hipotezy Hubera, nazywanej hipotezą energii właściwej odkształcenia postaciowego,

określa równanie:







(







)



(







)



(







)

str. 1

wOBPLA T1 mechanika11.doc

L.Olejnik

OBPLA -W30

Obróbka plastyczna

T 1

Krzywa umocnienia

Jeżeli odkształcanie odbywa się w ustalonych warunkach (np. temperatura nie zmienia się, a kształtowanie przebiega ze stałą

prędkością) wówczas zależność między naprężeniem uplastyczniającym σ p a odkształceniem zastępczym ε opisuje funkcja

postaci σ p =ϯ(ε). Przebieg tej zależności nazywany jest krzywą umocnienia. Dla celów związanych z technologią obróbki

plastycznej na zimno jest wykorzystywany początkowy odcinek tej krzywej, tj. w zakresie odkształceń nie przekraczających

odkształcenia pękania ε f * . Charakterystyki te wyznacza się doświadczalnie w temperaturze około 20°C i przy prędkości

odkształcenia rzędu έ = 10 -3 ÷ 10 -2 s -1 .

Dla celów praktycznych krzywe umocnienia dla metali technicznych i ich stopów podaje się w postaci tablic,

wykresów lub przedstawia za pomocą równań. Najczęściej używane są następujące dwie matematyczne zależności:



 n

 

C 











lub Występują w nich trzy stałe, które charakteryzują

właściwości plastyczne materiału. Mają one następujące znaczenie:

n [-] – wykładnik krzywej umocnienia, którego wartość świadczy o zdolności materiału do umocnienia (pamiętaj n≈A r )

C, C 1 [MPa] – stała krzywej umocnienia, która jest wartością σ p dla ε=1 (pamiętaj

)



ε 0 [-] – stała, która w zależności od znaku może świadczyć o tym, że

materiał doznał wstępnego odkształcenia plastycznego (ε 0 >0), lub

materiał ma dostatecznie długi przystanek plastyczności (ε 0 <0).

Najważniejszymi czynnikami, od których zależy wartość naprężenia uplastyczniającego σ p , a więc i wyznaczana

doświadczalnie krzywa umocnienia σ p =ϯ(ε), są:

 Rodzaj materiału, określony jego składem chemicznym

 Odkształcenie plastyczne, jakiego uprzednio doznał materiał

 Prędkość έ, z jaką prowadzone jest odkształcenie

 Temperatura, w jakiej odbywa się kształtowanie

Praca odkształcenia plastycznego

Pracę potrzebną do plastycznego odkształcenia przedmiotu o objętości V , wykonanego z materiału o znanej charakterystyce

umocnienia σ p =ϯ(ε), najlepiej jest obliczać przy użyciu jednostkowej pracy odkształcenia plastycznego w . Jednostkowa

(właściwa) praca w [N•mm/mm 3 ] jest to praca [N•mm] potrzebna do plastycznego odkształcenia jednostki objętości [mm 3 ]

materiału. W przypadku krzywej umocnienia danej równaniem σ p =C•ε n pracę odkształcenia plastycznego L p [Nmm] wykonaną

przy zastosowaniu odkształcenia ε k opisuje zależność:





k 











Generacja ciepła

Przy odkształceniu plastycznym z użyciem pracy L [N mm] wydziela się ciepło. Odkształcanie adiabatyczne porcji materiału

o objętości V [mm 3 ], którego znana jest gęstość ρ [g / cm 3 ] i ciepło właściwe c p [J / g ˚C] podwyższy temperaturę tego

materiału o wartość ΔT [°C], którą można oszacować ze wzoru:







Anizotropia

Metale są ciałami polikrystalicznymi zbudowanymi z ziaren. W wielu przypadkach określone ułożenia ziaren występują

częściej niż inne, co powoduje anizotropię właściwości plastycznych. Dotyczy to przede wszystkim półwyrobów, które w

procesach hutniczych są poddawane odkształceniu w jednym kierunku. Blachy mogą wykazywać szczególną anizotropię, która

charakteryzuje się występowaniem największych różnic właściwości plastycznych w trzech wzajemnie prostopadłych

kierunkach. Anizotropię plastycznych właściwości blachy można określić za pomocą jednoosiowego rozciągania próbek

odpowiednio wyciętych z arkusza. Stopień anizotropii blachy określa się za pomocą tzw. współczynnika anizotropii

Lankforda, wyrażonego wzorem:



 



Blachy (a także taśmy) mogą wykazywać dwa rodzaje anizotropii: płaską i normalną . Stopień anizotropii płaskiej można

określić przez wartości wyznaczone dla trzech kierunków w płaszczyźnie blachy: r 0 , r 45 , r 90 . Służą one również do określania

wartości średniego współczynnika anizotropii normalnej r sr .













i średniego współczynnika anizotropii płaskiej

str. 2

wOBPLA T1 mechanika11.doc

L.Olejnik

OBPLA -W30

Obróbka plastyczna

T 1

Obliczanie sił i pracy

Zadanie (siła): Obliczyć siłę potrzebną do beztarciowego spęczania walca o średnicy początkowej d 0 = 40 mm (przy

spęczaniu tworząca walca jest przez cały czas prostoliniowa), wykonanego z materiału umacniającego się zgodnie

z równaniem σ p = 700 ε 0,25 MPa, jeżeli podczas spęczania wysokość walca ma ulec dwukrotnemu zmniejszeniu.

d 0 , σ p = 700 ε 0,25 , h=h 0 /2  ε  d  σ 1  P















693



const











































1605











Zadanie (praca): Obliczyć jednostkową pracę odkształcenia plastycznego w materiału umacniającego się zgodnie z

równaniem σ p =C ε n dla drugiej operacji kształtowania, jeżeli odkształcenie zastępcze dla tej operacji ma taką samą

wartość jak odkształcenie zanotowane w poprzedniej operacji. Wynik obliczeń podać przy założeniu, że

odkształcenie, o którym mowa ma wartość odpowiadającą 20% ubytkowi przekroju, a krzywa umocnienia dana

jest rownaniem σ p =700 ε 0,25 .



















 







  I









































Praca jednostkowa w drugiej operacji jest różnicą całej pracy i pracy wykonanej w pierwszej operacji w II = w II+1 - w I

 



w II



252





Obliczyć pracę drugiej operacji przy założeniu, że odkształcenie, o którym mowa ma wartość odpowiadającą 20%

wydłużeniu przedmiotu.

Zadanie (odkształcenie): Odcinek pręta o początkowym przekroju A 0 =100mm 2 odkształca się w ten sposób, że w pierwszej

operacji wydłużono go z zastosowaniem wydłużenia względnego o wartości 15%, w drugiej zaś zastosowano redukcję

przekroju o wartości 30%. Obliczyć wartość odkształcenia plastycznego po dwóch wykonanych operacjach. Jaki przekrój

będzie miał pręt po takim odkształceniu ?

ε = ln(1+ε l ) +ln{1/(1-ε A )} = 0,1398 + 0,3567 = 0,5

ε=0,5 odpowiada ~65% wydłużeniu i ~40 % ubytkowi przekroju

przekrój po I operacji A I = A 0 /(1+ ε l ) = 87mm 2

przekrój po II operacji A II = A I ·(1+ ε A ) = 113mm 2

str. 3

wOBPLA T1 mechanika11.doc

L.Olejnik

OBPLA -W30

Obróbka plastyczna

T 1

Prawo plastycznego płynięcia

Prawo plastycznego płynięcia opisuje zależności między naprężeniami i stosowanymi w wyniku ich działania odkształceniami,

jakie występują w czasie plastycznego płynięcia. W przypadku odkształcenia proporcjonalnego składowe stanu odkształcenia

są odpowiednio proporcjonalne do składowych dewiatora stanu naprężenia, przy czym współczynnik proporcjonalności jest

równy stosunkowi odkształcenia zastępczego ε do 2/3 naprężenia uplastyczniającego σ p .



















W mianownikach zależności nazywanej prawem plastycznego płynięcia wystepują wyrażenia, które są składowymi dewiatora

stanu naprężenia (σ i -σ m ). Żeby je obliczyć trzeba znać wartość naprężenia średniego σ m , którą można obliczyć na podstawie

wartości składowych stanu naprężenia σ 1 , σ 2 , σ 3 z następującego wzoru:





(











)

Zastosowanie prawa plastycznego płynięcia zilustrowano poniżej zadaniami.

Zadanie (ppp1) : Pod działaniem stanu naprężenia  1 =2 2 ,  2 =- 3 materiał o objętości V=5* 10 -3 cm 3 odkształca się

plastycznie, przy czym jedno z odkształceń głównych osiąga wartość  1 =1. Wyznaczyć pozostałe wartości odkształceń

głównych i pracę odkształcenia plastycznego, jeżeli jest znane równanie krzywej umocnienia materiału  p =500* 0,3 .

 1 =2 2 ,  2 =- 3

ppp

 2 ,  3

 1 =1 ,  p

  p L









(











)



(











)

























































500





2766









(







)





















str. 4

wOBPLA T1 mechanika11.doc

L.Olejnik

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: