sc.docx

Drgania i fale

1)    Jaką pracę należy (…)sprężyny?

k=F/x
k=3000/0,01=300000 N/m
W=kx^2/2
W=300000*0,05^2/2=375

2)    Klocek o masie 2 kg (…)Obliczyć maksymalną zmianę długości sprężyny (pominąć tarcie).

mgh=kx^2/2
g=9,8 m/s^2
x^2=mgh/k
x^2=2*9,8*0,4/1960=0,004 m^2
x=0,06 m

Elektrostatyka

1)    Natężenie pola (…)Jakiego przyspieszenia doznaje pyłek o masie 10-7 g, jeśli obdarzony jest ładunkiem równym 1,6 * 10-17 As. Uwzględnij grawitację.

E=130 V/m
m=10^(-7) kg
q=1,6*10^(-17)As
g=9,8 m/s^2
F=mg+Eq
ma = mg+Eq
a=g+Eq/m
a=9,8 + 130*1,6*10^(-17)/10^(-7)=
9,8+208*10^(-10)=9,8+2,08*10^(-8)=9,8000000208 m/s^2
 

2)    Przy przesuwaniu ładunku elektrycznego q=0,0001 C wykonano pracę W=1J. Ile wynosi różnica potencjałów pomiędzy punktem początkowym, a końcowym?

q=0,0001C
W=1J
U=?
U=W/q
U=1/0,0001= 10000 V

3)    W polu elektrycznym o natężeniu E=10000V/m przemieszcza się ładunek Q=0,0001 C. Na jaką odległość został przeniesiony ładunek, jeżeli została wykonana praca 1J?

E=10000V/m
Q=0,0001 C
W=1J
W=EQs
s=W/EQ
s=1/10000*0,0001 = 1 m

Magnetyzm

1)    Oblicz opór drutu platynowego o długości l1=0,08m oraz średnicy d1=

10-5 m , jeśli wiadomo, że opór drutu platynowego o długości 1 m oraz średnicy d2=10-3 m wynosi R2=0,5 Ohma.

l1=0,08m
d1=10^(-5)m
l2=1m
d2=10^(-3)m
R2=0,5 ohma

R= ro*l/s
ro opor wlascowy
s=pi r^2
s=pi d^2/4
R=4 ro*l/pi d^2

R1/R2=l1/d1^2 * d2^2/l2
R1=R2*(l1/l2)*(d2/d1)^2
R1=0,5*0,08*10^4=400 omow

2)    Drut o długości l = 60 cm i masie m = 10 g jest zawieszony na dwóch sprężystych przewodach w poziomym polu magnetycznym o indukcji B = 0,4 T. Jaka powinna być wielkość i kierunek prądu, aby siły magnetyczne zrównoważyły siłę grawitacji?

L=0,6 m

m=0,01 kg

B=0,4 T

F=mg

F=BIL

BIL=mg

I=mg/BL

I=0,01*9,8/0,4*0,6=0,4 A

Ruch obrotowy

Ruch obrotowy

Dynamika

Kinematyka

2. Samochód w ciągu 10s może uzyskać prędkość 100km/h. Przyjmując, że przyspieszenie jest stałe, oblicz na jakiej drodze samochód osiągnie prędkość 90k/h po wyjeździe z obszaru zabudowanego, gdzie jego prędkość wynosiła 50km/h.

Dane:

t = 10s,                             v = 100km/h = 27,(7)m/s,               v1 = 50km/h = 13,(8)m/s,               v2 = 90km/h = 25m/s

Szukane:  s = ?

a = v / t = 27,(7) [m/s] / 10 [s] = 2,(7) [m/s2]  <= mamy przyspieszenie :D

Z tego wynika, że samochód przyspiesza o 10 km/h co sekundę!

Potrzebujemy obliczyć ile przejedzie rozpędzając się do 90km/h (25 m/s):

a = v / t => v = at  => t = v / a,                              <= wzór na czas (znając czas, możemy określić drogę ;) )

t90 = 25 [m/s] / 2,(7)m/s2,               t = 9 [s]  <= mamy czas potrzebny do rozpędzenia się do 90 km/h

t50 = 13,(8) [m/s] / 2,(7)m/s2,               t = 5 [s]  <= mamy czas potrzebny do rozpędzenia się do 50 km/h

Teraz trzeba policzyć ile zajęło mu rozpędzenie się od 50km/h do 90km/h.

∆t = t90 – t50 = 9 [s] – 5 [s] = 4 [s]

Znany jest wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową różną od zera:

s = v0 * t + ½ * (a * t2),

Gdzie:

v0 – prędkość początkowa (w tym przypadku 50km/h),

t – czas ruchu

a – pęd samochodu

s = 13,(8) [m/s]* 4 [s] + ½ * (2,(7)[m/s2] * (4 [s])2,

s = 55,(5) [m] + ½ * (2,(7)[m/s2] * 16 [s2],

s = 55,(5) [m] + ½ * 44,(4) [m] = 55,(5) [m] + 22,(2) [m]

s = 77,(7) [m]

Sprawdzenie:

Aby się rozpędzić do 50 km/h:

s = (a * t2) / 2    <= wzór na drogę, gdy prędkość początkowa wynosi zero.

s50 = [2,(7) * (52)] / 2 = 112,4(9)

s90 = [2,(7) * (92)] / 2 = 34,7(2)

s40 = s90 – s50 = 112,4(9) - 34,7(2) = 77,(7)

3. Kolarz przebył trasę 100km ze średnią prędkością 20km/h. Połowę przebył ze średnia prędkością 15kh/h. Z jaką prędkością przebył pozostałą część trasy?

Dane:

sC = 100 km,                             vśr = 20km/h = 5,(5)m/s,               v1 = 15km/h = 4,1(6)m/s,              

Szukane:  v2 = ?

v = s / t,  => t = s / v

s1 = s2 = 50 [km], s1 + s2= sC =100 [km]

vśr = (s1 + s2) / (t1 + t2) = (50 + 50) / 3,(3) + x = 20

20 [km/h] = 2 * v2 * 15 / (15+ v2)

20 [km/h] ]= 30 v2 / (15+ v2)         / mnożymy obie strony przez (15+ v2)

20 * (15+ v2) = 30v2

300 * 20v2 = 30v2                / odejmujemy z obu stron 20 v2

300 = 10 v2               /dzielimy obie strony przez 10

v2 = 30 [km/h]

Sprawdzenie:

vśr = 20 [km/h]

vśr = 2 * [(v2* v1)/( v1+ v2) = 2 * 30 * 15 / (15 + 30) = 20

4. Po rzece pływa łódka od A do B. Ile razy czas ruchu łódki pod prąd jest dłuższy niż z prądem, jeżeli prędkość rzeki 2m/s, a łódki względem wody 10m/s?

Dane:

v = 10km/h = 2,(7)m/s,                             v1 = 12km/h = 3,(3)m/s,               v2 = 8km/h = 2,(2)m/s,             

Szukane:  Δv2-1 = ?

s = t * v

t = s / v

|AB| = s = |BA|               <= bo droga jest niewiadomą ale stałą.

  Czyli:

s = t1 * v1 = t2 * v2,

s = t1 * 8 [m/s] = t2 * 12 [m/s],

|AB| / |BA| = 1,              =>              8t1 / 12t2 = 1,                            

2t1 / 3t2 = 1,               =>               2 *3 / 3 * 2 = 1 & 2 *6 / 3 * 4 = 1 & 2 * 9 / 3 * 6 = 1 itd.

Stosunek prędkości pod prąd do prędkości z prądem wynosi 2/3.

6.Kula opuszcza lufę karabinu o długości 120cm z prędkością 720m/s. Jak duże przyspieszenie wywołuje gaz w lufie i jak długo pocisk pozostaje w lufie?

Dane:

l = 120 [cm] = 1.2 [m] = s                            v = 720 [m/s]

a = v / t

s = (a * t2) / 2,                             1,2 [m] = (720 [m/s] / t) / t2...