Drgania i fale
1) Jaką pracę należy (…)sprężyny?
k=F/xk=3000/0,01=300000 N/mW=kx^2/2W=300000*0,05^2/2=375
2) Klocek o masie 2 kg (…)Obliczyć maksymalną zmianę długości sprężyny (pominąć tarcie).
mgh=kx^2/2g=9,8 m/s^2x^2=mgh/kx^2=2*9,8*0,4/1960=0,004 m^2x=0,06 m
Elektrostatyka
1) Natężenie pola (…)Jakiego przyspieszenia doznaje pyłek o masie 10-7 g, jeśli obdarzony jest ładunkiem równym 1,6 * 10-17 As. Uwzględnij grawitację.
E=130 V/mm=10^(-7) kgq=1,6*10^(-17)Asg=9,8 m/s^2F=mg+Eqma = mg+Eqa=g+Eq/ma=9,8 + 130*1,6*10^(-17)/10^(-7)= 9,8+208*10^(-10)=9,8+2,08*10^(-8)=9,8000000208 m/s^2
2) Przy przesuwaniu ładunku elektrycznego q=0,0001 C wykonano pracę W=1J. Ile wynosi różnica potencjałów pomiędzy punktem początkowym, a końcowym?
q=0,0001CW=1JU=?U=W/qU=1/0,0001= 10000 V
3) W polu elektrycznym o natężeniu E=10000V/m przemieszcza się ładunek Q=0,0001 C. Na jaką odległość został przeniesiony ładunek, jeżeli została wykonana praca 1J?
E=10000V/mQ=0,0001 CW=1JW=EQss=W/EQs=1/10000*0,0001 = 1 m
Magnetyzm
1) Oblicz opór drutu platynowego o długości l1=0,08m oraz średnicy d1=
10-5 m , jeśli wiadomo, że opór drutu platynowego o długości 1 m oraz średnicy d2=10-3 m wynosi R2=0,5 Ohma.
l1=0,08md1=10^(-5)ml2=1md2=10^(-3)mR2=0,5 ohmaR= ro*l/sro opor wlascowys=pi r^2s=pi d^2/4R=4 ro*l/pi d^2R1/R2=l1/d1^2 * d2^2/l2R1=R2*(l1/l2)*(d2/d1)^2R1=0,5*0,08*10^4=400 omow
2) Drut o długości l = 60 cm i masie m = 10 g jest zawieszony na dwóch sprężystych przewodach w poziomym polu magnetycznym o indukcji B = 0,4 T. Jaka powinna być wielkość i kierunek prądu, aby siły magnetyczne zrównoważyły siłę grawitacji?
L=0,6 m
m=0,01 kg
B=0,4 T
F=mg
F=BIL
BIL=mg
I=mg/BL
I=0,01*9,8/0,4*0,6=0,4 A
Ruch obrotowy
Dynamika
Kinematyka
2. Samochód w ciągu 10s może uzyskać prędkość 100km/h. Przyjmując, że przyspieszenie jest stałe, oblicz na jakiej drodze samochód osiągnie prędkość 90k/h po wyjeździe z obszaru zabudowanego, gdzie jego prędkość wynosiła 50km/h.
Dane:
t = 10s, v = 100km/h = 27,(7)m/s, v1 = 50km/h = 13,(8)m/s, v2 = 90km/h = 25m/s
Szukane: s = ?
a = v / t = 27,(7) [m/s] / 10 [s] = 2,(7) [m/s2] <= mamy przyspieszenie :D
Z tego wynika, że samochód przyspiesza o 10 km/h co sekundę!
Potrzebujemy obliczyć ile przejedzie rozpędzając się do 90km/h (25 m/s):
a = v / t => v = at => t = v / a, <= wzór na czas (znając czas, możemy określić drogę ;) )
t90 = 25 [m/s] / 2,(7)m/s2, t = 9 [s] <= mamy czas potrzebny do rozpędzenia się do 90 km/h
t50 = 13,(8) [m/s] / 2,(7)m/s2, t = 5 [s] <= mamy czas potrzebny do rozpędzenia się do 50 km/h
Teraz trzeba policzyć ile zajęło mu rozpędzenie się od 50km/h do 90km/h.
∆t = t90 – t50 = 9 [s] – 5 [s] = 4 [s]
Znany jest wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową różną od zera:
s = v0 * t + ½ * (a * t2),
Gdzie:
v0 – prędkość początkowa (w tym przypadku 50km/h),
t – czas ruchu
a – pęd samochodu
s = 13,(8) [m/s]* 4 [s] + ½ * (2,(7)[m/s2] * (4 [s])2,
s = 55,(5) [m] + ½ * (2,(7)[m/s2] * 16 [s2],
s = 55,(5) [m] + ½ * 44,(4) [m] = 55,(5) [m] + 22,(2) [m]
s = 77,(7) [m]
Sprawdzenie:
Aby się rozpędzić do 50 km/h:
s = (a * t2) / 2 <= wzór na drogę, gdy prędkość początkowa wynosi zero.
s50 = [2,(7) * (52)] / 2 = 112,4(9)
s90 = [2,(7) * (92)] / 2 = 34,7(2)
s40 = s90 – s50 = 112,4(9) - 34,7(2) = 77,(7)
3. Kolarz przebył trasę 100km ze średnią prędkością 20km/h. Połowę przebył ze średnia prędkością 15kh/h. Z jaką prędkością przebył pozostałą część trasy?
sC = 100 km, vśr = 20km/h = 5,(5)m/s, v1 = 15km/h = 4,1(6)m/s,
Szukane: v2 = ?
v = s / t, => t = s / v
s1 = s2 = 50 [km], s1 + s2= sC =100 [km]
vśr = (s1 + s2) / (t1 + t2) = (50 + 50) / 3,(3) + x = 20
20 [km/h] = 2 * v2 * 15 / (15+ v2)
20 [km/h] ]= 30 v2 / (15+ v2) / mnożymy obie strony przez (15+ v2)
20 * (15+ v2) = 30v2
300 * 20v2 = 30v2 / odejmujemy z obu stron 20 v2
300 = 10 v2 /dzielimy obie strony przez 10
v2 = 30 [km/h]
vśr = 20 [km/h]
vśr = 2 * [(v2* v1)/( v1+ v2) = 2 * 30 * 15 / (15 + 30) = 20
4. Po rzece pływa łódka od A do B. Ile razy czas ruchu łódki pod prąd jest dłuższy niż z prądem, jeżeli prędkość rzeki 2m/s, a łódki względem wody 10m/s?
v = 10km/h = 2,(7)m/s, v1 = 12km/h = 3,(3)m/s, v2 = 8km/h = 2,(2)m/s,
Szukane: Δv2-1 = ?
s = t * v
t = s / v
|AB| = s = |BA| <= bo droga jest niewiadomą ale stałą.
Czyli:
s = t1 * v1 = t2 * v2,
s = t1 * 8 [m/s] = t2 * 12 [m/s],
|AB| / |BA| = 1, => 8t1 / 12t2 = 1,
2t1 / 3t2 = 1, => 2 *3 / 3 * 2 = 1 & 2 *6 / 3 * 4 = 1 & 2 * 9 / 3 * 6 = 1 itd.
Stosunek prędkości pod prąd do prędkości z prądem wynosi 2/3.
6.Kula opuszcza lufę karabinu o długości 120cm z prędkością 720m/s. Jak duże przyspieszenie wywołuje gaz w lufie i jak długo pocisk pozostaje w lufie?
l = 120 [cm] = 1.2 [m] = s v = 720 [m/s]
a = v / t
s = (a * t2) / 2, 1,2 [m] = (720 [m/s] / t) / t2...
Kwasowicz