ST07.doc

I. Estymacja punktowa wartości przeciętnej w populacji generalnej o rozkładzie normalnym N(μ,σ)

(Estymacja μ)

Średnia arytmetyczna jako estymator wartości przeciętnej:

Własności:

- E() = μ nieobciążony tzn. że szacuje wartość parametru bez odchyleń

- zgodny to taki, który podlega prawu wielkich liczb (im większa próba tym dokładniejszy szacunek)

- D2() = najefektywniejszy

Miarą efektywności jest miara estymatora.

Innym estymatorem jest mediana z próby:

Me = l0 + ()

Własności:

- E(Me) = μ + estymator asymptotycznie nieobciążony

- zgodny

- D2(Me) =

Średnia z próby jest lepszym estymatorem niż mediana z próby.

II. Estymacja wariancji w populacji generalnej o rozkładzie normalnym

(Estymacja σ2)

Estymatory:

1.

Własności:

- E() = najefektywniejszy

2. - wariancja z próby

Własności:

- E(S2) = asymptotycznie obciążony (obciążenie -> 0 gdy n -> ∞_

- zgodny

- asymptotycznie najefektywniejszy D2(S2) =

3. Ŝ2 =

Własności:

- E(Ŝ2) = σ nieobciążony

- zgodny

- D2(Ŝ2) = asymptotycznie najefektowniejszy

Przyjmuje się, że jeśli:

- n < 30 - Ŝ2 – próba jest mała

- n ≥ 30 - S2 – próba jest duża

              |

              V

III. Estymacja wskaźnika struktury w populacji generalnej o rozkładzie dwupunktowym

(Estymacja p)

Estymatorem jest - częstość względna w próbie – frakcja

Własności:

- E() = p nieobciążony

- zgodny

- D2() = najefektowniejszy

  D2()

, n ≥ 100

IV. Estymacja współczynnika korelacji liniowej w populacji generalnej o dwuwymiarowym rozkładzie normalnym r(μ1, μ2, σ1, σ2, p)

(Estymacja p)

Estymator:

Własności:

- E® = p nieobciążony

- zgodny

- D2(r) = najefektowniejszy

, n ≥ 100

p – współczynnik korelacji populacji

r – współczynnik korelacji próby

V. Estymacja parametrów liniowej funkcji regresji

Y – zmienna objaśnień w populacji

β – współczynnik regresji

X – zmienna objaśniająca w populacji

yi = a + bx + εi , i = 1, …, n

1