Fizyka13_1.doc

                                                                                                    2000-05-18

Paweł Wyród

Bogusław Pająk

Zdzisław Hubka

Nr grupy 107

ĆWICZENIE 13

Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła rewersyjnego.

1.   
Teoria

              PRZYSPIESZENIEM ZIEMSKIM nazywamy przyspieszenie swobodnego spadku ciał pod wpływem ich ciężaru Q. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki:

gdzie: g – przyspieszenie ziemskie

         m.-  masa ciała

Przyspieszenie ziemskie zmienia się w niewielkim zakresie w różnych punktach powierzchni Ziemi. Ze względu na zmienność ciężaru:

gdzie: Fg – siła grawitacji skierowana do środka Ziemi

          Fb – siła bezwładności

Wartość siły bezwładności oraz jej kierunek względem kierunku siły grawitacji są zależne od szerokości geograficznej.

Ciężar ciała jest wielkością zmienną, zależną od miejsca na Ziemi, w którym ciało się znajduje

gdzie: w - prędkość kątowa ruchu obrotowego Ziemi

          T – okres obiegu Ziemi wokół jej osi

          R – promień okręgu, po którym porusza się ciało

Drugim czynnikiem wpływającym na zmienność ciężaru jest spłaszczenie powierzchni ziemi na biegunach.

Kolejnym czynnikiem wpływającym na miejscowe zróżnicowanie ciężaru jest zmiana gęstości Ziemi.

              W danym miejscu powierzchni Ziemi przyspieszenie spadku swobodnego wszystkich ciał jest takie same. Gdyby zaniedbać ruch obrotowy Ziemi i zmienność jej promienia można przyjąć, że:

gdzie: G – stała grawitacji

          R – średni promień Ziemi

          h – wysokość ponad jej powierzchnią

         M. – masa Ziemi

              Przyspieszenie ziemskie zależy zatem od wysokości ponad powierzchnią Ziemi. Przy małych wysokościach dochodzących do kilku kilometrów nad powierzchnią Ziemi przyspieszenie Ziemskie można uważać za stałe.

WAHADŁO REWERSYJNE

Wahadłem rewersyjnym (odwracalnym) nazywa się bryłę sztywną , która zawieszona odpowiednio na dwóch osiach równoległych leżących na przeciwnych stronach jej środka ciężkości. W nierównych od niego odległościach ma taki sam okres drgań. Okres swobodnych drgań danego wahadła fizycznego wynosi:

gdzie: J – moment bezwładności wahadła względem osi zawieszenia 

                m – masa wahadła

              d – odległość środka ciężkości wahadła od osi obrotu

Powyższe równanie jest słuszne dla małych wychyleń wahadła z położenia równowagi (sina = a). Zgodnie z twierdzeniem Steinera:

J = J0 + md 2

gdzie: J0 – moment bezwładności wahadła względem osi równoległej do osi O lecz przechodzącej przez środek ciężkości wahadła

A zatem:

Istnieje oś P leżąca na linii OS po przeciwnej stronie środka ciężkości, o własności takiej, że okres drgań wahadła wokół tej osi jest taki sam jak dla osi O:

Z porównania równań T0 i TP wynika, że równość okresu będzie miała miejsce wtedy gdy:

(J0 + mr 2) mgd = (J0 + md 2) mgr

czyli                                                    

Jest to odległość osi P od środka ciężkości wahadła. Okres drgań wahadła można przedstawić w następujący sposób :

gdzie: l – odległość między osiami O i P, dla których okres drgań wahadła jest taki sam.

Poprzez przekształcenie powyższego równania wyznaczamy przyspieszenie ziemskie:

2. Cel ćwiczenia

              Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego.

W celu zbadania średniego błędu kwadratowego pojedynczego pomiaru przeprowadzono kilka pomiarów czasu 10 wahnięć. Wyniki pomiarów przedstawia tabelka.

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru obliczamy ze wzoru:

=               ,             

Schemat wahadła przedstawia powyższy rysunek.

Litery O, P oznaczają osie wahadła, zaś litera M krążek.

Próba I jest wykonywana w ten sposób, że wahadło zawieszamy w punkcie O i w każdej pozycji krążka M wykonujemy 10 wahnięć mierząc ich czas trwania.

Próba II jest wykonywana w ten sam sposób, ale wahadło zawieszamy w punkcie P. Pozostałe czynności wykonujemy identycznie.

3.Pomiary czasu przedstawia tabelka.