2
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła rewersyjnego.
Marcin Bednarek
Janusz Kaleta
Ćwiczenie nr 13
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego
przy pomocy wahadła rewersyjnego.
Wahadło rewersyjne
Wahadłem rewersyjnym nazywamy bryłę sztywną , która zawieszona kolejno na dwóch osiach równoległych leżących po przeciwnych stronach jej środka ciężkości w nierównych od niego odległościach ma taki sam okres drgań :
( 1 )
gdzie :
I - moment bezwładności wahadła względem zawieszenia 0
m- masa wahadła
d - odległość środka ciężkości S wahadła od osi obrotu
Zgodnie z twierdzeniem Steinera:
I = IO + md 2 ( 2 )
gdzie:
I0 jest momentem bezwładności wahadła względem osi równoległej do osi 0 , lecz przechodzącej przez środek ciężkości wahadła
Zatem : ( 3 )
- oś obrotu bryły sztywnej
Istnieje inna oś obrotu P leżąca na linii OS po przeciwnej stronie środka ciężkości o własności takiej , że okres drgań wahadła wokół tej osi jest taki sam jak dla osi 0
( 4 )
Z porównania równań (3) i (4) wynika , że równość okresów będzie zachodzić , gdy :
( IO + mr2 ) = ( IO + md2 ) mdr ( 5 )
IO ( d - r ) = mdr ( d - r ) ( 6 )
IO = mdr ( 7 )
( 8 )
gdzie r - odległość od osi P do środka ciężkości wahadła .
Okres drgań wahadła można przedstawić w inny sposób , korzystając z równania ( 7 ) , gdzie moment bezwładności wahadła wyrażony jest odległością r .
Podstawiając równanie ( 7 ) do równań ( 3 ) i ( 4 ) otrzymujemy :
( 9 )
gdzie: l jest odległością między osiami O i P , dla których okres drgań wahadła jest taki sam .
Długość tą nazywamy długością zredukowaną wahadła .
Jak widać wzór ( 9 ) jest wzorem na okres drgań wahadła matematycznego o długości l. Jeżeli więc dla danego wahadła fizycznego zostanie wyznaczona odległość między osiami zawieszenia o tym samym okresie drgań oraz zmierzona zostanie wartość tego okresu , możliwe jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez przekształcenie równania ( 9 ):
(10)
Przebieg ćwiczenia
1. Odległość pomiędzy osiami wahadła z-z1.
Odległość wynosi 100cm – 1m
L = 1m
2. Wykonujemy serie 15 niezależnych pomiarów czasu trwania tn dziesięciu okresów (n=10) bez zmiany położenia masy M (masa umieszczona na środku sztaby). Czasy t1 – t15 oraz ts podano w sekundach.
TABELA 1 .
t 1
t 2
t 3
t 4
t 5
t6
T7
t 8
t 9
t 10
t 11
t 12
t13
t 14
t 15
17,40
17,38
17,37
17,42
17,31
17,41
17,35
17,32
tśr = 17,37s.
Błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru wyznaczamy ze wzoru:
(11)
S1 = 0
S9 = 0,01
S2 = 0,01
S10 = 0,01
S3 = 0
S11 = 0
S3 = 0,029
S12= 0,015
S4 = 0,03
S13 = 0,014
S5 = 0,018
S14 = 0,017
S...
stivi7