Egzamin z przedmiotu „Algebra liniowa z geometrią”.pdf

Egzamin z przedmiotu „Algebra liniowa z geometrią”

Studia internetowe

02.02.2008

1. Obliczyć 1 − i  11

  3 i  6 . Wynik podać w postaci algebraicznej.

Podnosząc do potęgi należy skorzystać z tw. de Moivre'a.

2. Rozwiązać równanie wykorzystując metodę macierzy odwrotnej:

[

]

4−2

2−6

[ 11

24 ] =

X ⋅

3. Dla jakich wartości parametru p, poniższy układ równań jest układem Cramera ?

Rozwiązać go przyjmując p=2.

{

x − y 3z=5

3x− y − pz =1

x  py  z =13

4. Znaleźć wymiar i bazę przestrzeni liniowej

V ={ a − b  c,a  b − c ,2 a,b − c  :a,b,c ∈ R }

a następnie podać współrzędne wektora [2,0,2,−1] w tej bazie.

5. Napisać macierz przekształcenia liniowego

k  x,y,z,t = x  y,x  z,x  t 

w bazie {[1,0,0 , −1] , [1,0,0,1] , [0,1,1,0] , [0,1 , −1,0]} przestrzeni R 4

oraz w bazie {[1,1,0] , [0,1,0] , [0,1,1]} przestrzeni R 3