OPIS PRZEDMIOTU
Nazwa przedmiotu
Podstawy Metod Probabilistycznych i Statystyki
Kod przedmiotu
Wydział
Wydział Matematyki, Fizyki i Techniki
Instytut/Katedra
Instytut Mechaniki i Informatyki Stosowanej
Kierunek
Informatyka
Specjalizacja/specjalność
Poziom kształcenia:
Profil:
Forma studiów
stacjonarne
Rok/semestr
Rok II
Semestr 3
Tytuł i/lub stopień naukowy/tytuł zawodowy, imię i nazwisko koordynatora przedmiot
dr hab. Janusz Szczepański, prof. nadzw. UKW
Liczba godzin dydaktycznych i formy zajęć
Wykład 30h, Ćwiczenia 60h
Liczba punktów ECTS
5.00
Rygor
Obowiązkowy, zaliczenie z oceną
Typ przedmiotu
Język wykładowy
język polski lub angielski
Przedmioty wprowadzające i wymagania wstępne
Student powinien posiadać podstawową wiedzę z:
Analizy Matematycznej, Algebry Liniowej, Rachunku Zbiorów (Teoria Mnogości) i Kombinatoryki
Efektów kształcenia
Wiedza. Student będzie posiadał podstawową wiedzę z zakresu matematyki przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań związanych z zastosowaniem metod probabilistycznych i statystyki (K_W01), będzie także posiadał podstawową wiedzę związaną z szacowaniem niezawodności i cyklu życia urządzeń, obiektów i systemów technicznych (K_W06) oraz będzie znał podstawowe techniki rozwiązywania prostych zadań inżynierskich związanych z niezawodnością systemów (K_W04, K_W010).
Umiejętności. Student będzie potrafił wykorzystywać poznany materiał do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metodami analitycznymi, symulacyjnymi i eksperymentalnymi (K_U09). Ponadto student będzie potrafił dokonać identyfikacji i sformułować specyfikę prostych zadań inżynierskich, typowych dla zastosowań metod probabilistycznych i statystycznych (K_U01, K_U027).
Celem wykładu jest poznanie i umiejętność stosowania podstawowych pojęć z rachunku prawdopodobieństwa z uwzględnieniem zastosowań przede wszystkim w statystyce matematycznej i teorii niezawodności.
W szczególności student jako efekty kształcenia powinien potrafić obliczać: prawdopodobieństwa zdarzeń dla przestrzeni dyskretnych i ciągłych (stosowanie podstawowych wzorów), wartości oczekiwane i wariancje zmiennych losowych. Powinien rozumieć istotę i potrafić stosować w praktyce prawa wielkich liczb. Ponadto student powinien nauczyć się (w oparciu o koncepcję procesu stochastycznego) praktycznych umiejętności analizy statystycznej cech populacji bazując na wartościach próbek (K_U028). Student powinien potrafić przeprowadzić proste testowania hipotez statystycznych (przeprowadzenie wnioskowania statystycznego) także w kontekście zastosowań inżynierskich (K_U07, K_U09).
Celem wykładu jest również zrozumienie istoty analizy algorytmów pod kątem ich średniego zachowania oraz analizy wydajności układów sprzętowo-programowych w języku teorii procesów stochastycznych (K_U07, K_U09, K_U010).
Kompetencje społeczne. Student powinien poznać miary określania niezawodności systemów oraz potrafić obliczać niezawodność prostych układów sprzętowych i programowych, zatem będzie rozumieć lepiej priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania a także lepiej pracować w grupie w różnych rolach (K_K02, K_K03, K_K05, K_K06).
..................................................... .........................................................................................................................................
data podpis prowadzącego przedmiot/ koordynatora przedmiotu*
PROGRAM NAUCZANIA PRZEDMIOTU
Podstawy Metod Probabilistycznych Statystyki
Specjalonść/specjalizacja
Opisywana forma zajęć
wykład i ćwiczenia
Liczba godzin dydaktycznych
Tytuł i/lub stopień naukowy/tytuł zawodowy, imię i nazwisko prowadzącego/ prowadzącego dana formę zajęć
Treści programowe realizowane podczas zajęć
Kolejno omówione będą następujące zagadnienia.
Prawdopodobieństwo. Przestrzeń probabilistyczna. Definicje prawdopodobieństwa: klasyczna, geometryczna, częstościowa i aksjomatyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa. Zmienna losowa i dystrybuanta. Prawdopodobieństwo dyskretne, prawdopodobieństwo ciągłe. Niezależność zmiennych losowych. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja, kowariancja, współczynnik korelacji. Nierówność Czebyszewa. Zbieżność zmiennych losowych: według prawdopodobieństwa, prawie na pewno. Prawa wielkich liczb, Centralne Twierdzenie Graniczne. Procesy stochastyczne. Proces Markowa. Rozkład stacjonarny. Twierdzenia ergodyczne.
Elementy statystyki. Populacja generalna a populacja próbna. Estymatory i ich klasyfikacja, przedział ufności, poziom ufności. Testowanie hipotez statystycznych, wnioskowanie statystyczne, poziom istotności, zbiór krytyczny, moc testu, błąd I i II rodzaju.
Podstawy teorii niezawodności. Miary niezawodności i średnie zachowanie systemów.
Funkcja niezawodności obiektu, intensywność uszkodzeń, rozkład czasu zdatności, funkcja struktury systemu, systemy koherentne, szacowanie niezawodność systemów (także w kontekście algorytmów).
Dodatkowo teoria informacji: pojęcie informacji w sensie Shannona, Entropia, Entropia warunkowa, Informacja wzajemna.
Metody dydaktyczne
Obok tradycyjnych form i metod dydaktycznych prowadzący zajęcia będzie korzystał z pomocy dydaktycznych umożliwiających wizualizację przekazu (projektor multimedialny, prezentacja w postaci elektronicznej). Większość materiałów będzie udostępniona studentom w formie elektronicznej. Indywidualizacja nauczania będzie realizowana podczas konsultacji, z których mogą korzystać studenci, którzy mają trudności z bieżącym opanowaniem określonych zagadnień oraz studenci szczególnie zainteresowani wybranymi zagadnieniami.
Metody i kryteria oceniania
Od studenta wymagane będzie zrozumienie podstawowych pojęć i twierdzeń z rachunku prawdopodobieństwa, umiejętność obliczania prawdopodobieństw zdarzeń oraz charakterystyk zmiennych losowych, umiejętność przeprowadzenia prostego wnioskowania statystycznego (estymacja parametrów, testowanie hipotez).
Student powinien także potrafić przeprowadzić, wykorzystując wiedzę z procesów stochastycznych, analizę niezawodności prostych układów sprzętowych i programowych.
Ocena będzie wystawiana w oparciu o aktywność na zajęciach oraz wyniki dwóch kolokwiów i testu oraz prac domowych.
Zaliczenie z oceną
Literatura podstawowa
1. A.A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa, 1977, PWN
2. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, W-wa, 2004
3. Z. Hellwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa, 1987
4. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa, 1980, 1981
5. J. Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, Warszawa, 1989, 1996
6. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa, 1987
7. F. Grabski, J. Jaźwiński, Funkcje o losowych argumentach w zagadnieniach niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki, WKiŁ, Warszawa, 2009
Literatura uzupełniająca (w tym portale internetowe)
Richard F. Bass Probability Theory
http://www.math.uconn.edu/~bass/prob.pdf
Arian Maleki, Tom Do Review of Probability Theory
http://www.stanford.edu/class/cs229/section/cs229-prob.pdf
Edward Nelson, Radically Elementary Probability Theory
http://www.math.princeton.edu/~nelson/books/rept.pdf
Cosma Shalizi Notes on Probability, Statistics and Stochastic Processes
http://www.cscs.umich.edu/~crshalizi/teaching/
Esta15