KINEMATYKA

Ruch jednostajny: v=vśr ; s=s0+vt ;

Przyspieszenie (przyrost prędkości w jednostce czasu)

; v = v0 + (-)at ;

Rzut pionowy do góry:

- całkowity czas rzutu

- prędkość w rzucie pionowym

Stosunek dróg przebytych bez  w jednakowych, kolejnych odstępach czasu równa się stosunkowi kolejnych liczb nieparzystych: S1:S2:S3 = 1:3:5..., gdzie V0 = 0 i a=const

Ruch jednostajny po okręgu:

- prędkość liniowa, T – okres

[ ], - prędkość kątowa

- częstość obrotów [] = 1 Hz ;

Przyspieszenie dośrodkowe: - ma taki sam kierunek jak , czyli ma kierunek zgodny z promieniem i zwrot do środka koła; ; z okresem -

[ ] – moment pędu

Cztery palce składamy w kierunku ruchu ciała, to wyciągnięty kciuk określa zwrot momentu pędu; Jest on prostopadły do okręgu.

DYNAMIKA

I zas. dyn: Jeżeli na układ działają siły wzajemnie równoważące się.

II zas. dyn: Na układ działają siły wzajemnie nie równoważące się, tzn. istnieje siła wypadkowa tych sił, to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. F=a*m [ ]

II zas. dyn. W ruchu po okręgu: - przyspieszenie dośrodkowe, czyli siła dośrodkowa;

III zas. dyn. Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F to ciało B działa na ciało A z siłą F’ = - F (akcja-reakcja);

Zasada zachowania pędu

p=m*v – pęd ciała; Pęd układu , na który nie działają siły zewnętrzne nie ulega zmianie. Siły wewnętrzne mogą zmieniać jedynie pędy poszczególnych składników układu, lecz pęd układu jako całości nie ulega zmianie p = p’

Praca mechaniczna: W = F * S * cos α [ ] ;

ΔEmechanicznej=Emech. końcowa – E mech. początkowa

Energia mechaniczna: Epotencjalna = m * g * h (wysokośc) ;

- k – współczynnik sprężystości, z – odkształcenie sprężyny;

;

Epoczątkowa = Ekońcowej – Gdy na ciała działa siła grawitacyjna oraz może działać inna siła prostopadle do przesunięcia np. w spadku ciał, rzutach bez oporów oraz dla ruchu kulki zawieszonej do końca nitki, ruch ciała po równi pochyłej bez tarcia;

Moc:

Rzut poziomy: Prędkość ciała w każdym punkcie toru jest wypadkową prędkości stałej V0 w kierunku poziomym i prędkości pionowej Vy= g * t. Prędkość wypadkowa jest styczna do toru.

Równanie toru: poziomo – x = V0 * t;

pionowo - ,

cały tor -

Zasięg poziomy rzutu:

Rzut ukośny: Ruch ciała, któremu nadano prędkość początkową V0 skierowaną pod kątem α do poziomu.

W kierunku poziomym ruch jest jednostajny ze stała prędkością: równanie poziome x = V0x * t; pionowe: - w kierunku poziomym występuje stałe przyspieszenie ziemskie g skierowane w dół w kierunku ujemnym osi y oraz prędkość początkowa V0y w kierunku dodatnim osi y.

Współrzędne dowolnego punktu na krzywej toru w dowolnym czasie t:

Równanie toru:

Zasięg rzutu: ;

maksymalna wysokość: ; gdy α = 45 to zasięg będzie największy; dla kątów α i 90 – α zasięg jest taki sam;

całkowity czas:

TARCIE: , N- współczynnik tarcia;

ZDERZENIA

Zderzenia doskonałe niesprężyste – jeżeli ciała po zderzeniu poruszają się z jednakową prędkością: Emech. pocz.> Emech. konc Emech.pocz=Emech.konc + Q [W]

Z zasady zachowania pędu:

Zderzenia doskonałe sprężyste – oprócz całkowitego zachowania pędu zachowuje się suma energii kinetycznych zderzających się ciał:

, czyli

Jeżeli obie zderzające się kule mają jednakowe masy to V1’=0 i V2’ = V, kula pierwsza przekazuje prędkość kuli drugiej., czyli m1 = m2 = m, to   V1’= V2 i V2’ = V1

Jeżeli bardzo lekka kula zderza się czołowo z kulą o masie m2 >> m1 to stosunek mas jest bliska zeru. V1’= - V1

GRAWITACJA

Wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie siłami grawitacji. , G- stała grawitacji.

Pole grawitacyjne to obszar wokół każdego ciała materialnego. Natężenie pola grawitacyjnego:

Potencjał pola grawitacyjnego:

Potencjał pola grawitacyjnego czyli na dużych wysokościach h > Rz

; Energia potencjalna ciała  w polu graw. centralnym gdzie poziom odniesienia znajduje się w nieskończoności

Jednorodne pole graw – gdy wewnątrz ciała natężenie pola graw jest jednakowe w każdym punkcie. Linie siły pola grawitacyjnego są to linie wzdłuż których działają siły grawitacyjne, pokazują w każdym punkcie kierunek i zwrot wektora pola. Powierzchnią ekwipotencjalną nazywamy powierzchnią w której wszystkie punkty mają ten sam potencjał, linie siły pola grawitacyjnego są w każdym punkcie prostopadłe do powierzchni ekipotencj.

Pierwsza prędkość kosmiczna – ciało krązy po orbicie kołowej ; Druga prędkość kosmiczna – ciało może opuścić obszar Ziemi i wejść na orbitę wokółsłoneczną Jeżeli ciało ma prędkość wiekszą od VI ale mniejszą od VII to zacznie krążyć po wysokiej orbicie kołowej, lub po orbicie eliptycznej.

I prawo Keplera: Orbita każdej planety jest elipsą, przy czym Słońce znajduje się w jednym z ognisk O1 i O2 (aphelium – najdalej Słońca, peryhelium – najbliżej Słońca)

II prawo Keplera: Promień wodzący ciała poruszającego się po orbicie w jednakowych odstępach czasu zakreśla jednakowe pola - prędkość polowa planety.  Jest największa w peryhelium a najmniejsza w aphelium.

III prawo Keplera: T1, T2 okresy obiegu planet wokół Słońca, r1 i r2 promienie ich orbit to:

Ciężar ciała w różnych szerokościach geograficznych: Na biegunach ciężar ciała jest równy sile przyciągania grawitacyjnego i jest największy, a na równiku najmniejszy

Ponieważ ziemia się obraca można pominąć siłę odsr bezwł i ciężar ciała jest równy sile przyciągania grawitacyjnego Q = m * g

Natężenie wypadkowe i potencjał dodaje się (Vwyp=V1+V2...)

TERMODYNAMIKA

Prawo Pascala: Ciśnienie wywierane na ciecz przez siłę zewnętrzną, rozchodzi się w cieczy we wszystkich kierunkach bez zmiany wartości. Ciśnienie hydrostatyczne powstaje w cieczy w wyniku siły grawitacji działającej na ciesz: ; - ciężar cieczy; -gęstość; -objętość;

Prawo Archimedesa – Suma sił parcia działających na ciało zanurzone w cieczy jest skierowane ku górze i równa co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Tę wypadkową siłę parcia nazywa się siłą wyporu.

- siła wyporu - ciężar właściwy;- gęstość; Fwyp=cieczy * Vciała zanużonego ;

PRAWO HOOKE’A: wydłużenie sprężyste ciał. k’ – stała rozciągliwości spręzyny; - wydłużenie sprężyny; - moduł Younga; - prawo Hooke’a – naprężenie wewnętrzne pojawiające się w rozciąganej lub ściskanej sprężynie; - siła rozciągająca;

MODEL GAZU DOSKONAŁEGO: cząstki gazu mają masę „m”, zderzają się doskonale sprężyście, nie można go skroplić, najlepiej do niego zbliża się hel i wodór w wysokiej temp i pod małym ciśnieniem.

, N – ilość cząstek gazu, V – objętość gazu, Ekśr - energia kinetyczna średnia cząstek gazu; ; Równanie Clapeyrona: n – ilość moli (masa), Na – liczba Avogadro, k – stała Boltzmana, p – ciśnienie gazu; , - liczba 1 mola, m – cała masa;

I zasada Termodynamiki: Przyrost energii wewnętrznej równa się sumie ciepła pobranego przez ciało i pracy wykonanej nad nim przez siłę zewnętrzną

PRZEMIANY GAZOWE

1. Izotermiczna – T = const. ; p * V = const.  p1*V1 = p2*V2; z tego wynika że W=Q – rozprężanie (sprężanie) izotermiczne gazu wykonuje pracę równą ciepłu pobranemu.

2. Izochoryczna – V = const. ; W=0 ; - ciepło pobrane przez gaz; CV – ciepło mola gazu w stałej objętości, T- przyrost objętości; n – ilość moli ; , m – masa gazu, reszta to samo; CV – ciepło właściwe;

3. Izobaryczna – p = copnst. ; ;

- rozpręzanie izobaryczna; ; - Cp – ciepło molowe gazu pod stałym ciśnieniem; [ J ]Cp – ciepło właściwe; Cp > Cv; Cp – Cv = R;

4. Adiabatyczna: gdy gaz nie pobiera ani nie oddaje ciepła jest to proces bardzo szybki (gaz jest izolowany cieplnie od otoczenia) ;

PRZEMIANY STANU SKUPIENIA

Ciepło topnienia = ciepłu krzepnięcia –

Ciepło parowania = ciepłu skraplania =

Bilans cieplny (energetyczny): Q pobrane = Q oddanemu; - układ izolowany

Silnik Carnota – ciepło pobierane ze zbiornika o wyższej temp, część zamieniana jest na pracę a część oddana do zbiornika o niższej temp. Sprawność - stosunek pracy wykonanej do ilości ciepła pobranego w tym czasie; ; , W silniku Carno ; Q1, T1 – źródło ciepła, Q2, T2 – chłodnica; Skala Kelwina 273 + C, ale taka sama;

ELEKTROSTATYKA

Całkowity ładunek przechodzący z jednego na drugi jest zachowany.

Prawo Coulomba stosuje się tylko dla ładunków kulistych lub punktowych w polu centralnym. Wypadkowa siła działająca na dwa ładunki: ; Natężenie pola elektrostatycznego centralnego: ; Pole elektrostatyczne jednorodne (kondensator płaski) : ; d – odległość między okładkami kondensatora, U – napięcie, czyli różnica potencjałów między dwoma płaszczyznami;  Potencjał pola elektrostatycznego: ;  W = U * q – praca siły pola elektr pod napięciem U, nad ładunkiem q przesuwanym lub siły zewnętrznej równoważącej siłę pola.

Pojemność elektryczna przewodnika: [ F ] –farad; Pojemność kondensatora: , U – napięcie między okładkami kondensatora, Q – ładunek na okładce. , - przenikalnosc elektr powietrza, W – powierzchnia okładki. Energia kondensatora naładowanego równa się pracy wykonanej przez źródło napięcia przesuwające elektrony. Połączenie szeregowe kondensatorów: Połączenie równoległe: C = C 1  +  C 2  + ...

PRĄD ELEKTRYCZNY

I = n e v S – natężenie prądu w ujęciu mikroskopowym (molekularnym) n – koncentracja elektronów, czyli ilość elektronów, e – ładunek elementarny elektronu, V – prędkość dryfu elektronów, S – pole poprzecznego przekroju przewodnika; natężenie pola elektrostatycznego wewnątrz przewodnika pod napięciem U, l – długość przewodnika; - natężenie prądu, N – ilośc elektronów przepływających przez poprzeczny przekrój przewodnika w czasie t;

Prawo Ohma dla odcinka obwodu: , U – napięcie, R – opór

Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego: - siła elektromotoryczna (SEM), rw – opór wewnętrzny; Siłą elektromotoryczną źródła jest stosunek energii W do ładunku przepływającego przez źródło; Siła elektromotoryczna źródła jest to napięcie między biegunami źródła z którego nie czerpiemy prądu (źródło jest otwarte). Jeżeli rw = 0 to U =; Opór przewodników zalezy od temp, rodz materiału i rozm przewodnika: [ Ω] ; l – długość przewod, S – pole poprzecz przekroju; - opór właściwy. - przewodnictwo elektryczne właściwe; ...