Przypadek 2. ( nieznane odchylenia standardowe )
Założenie dodatkowe: , - nieznane.
,
lub równoważnie
.
Statystyka testowa:
Jeśli prawdziwa, to
= ~ .
Var() = ,
Niech
, -
nieobciążone estymatory .
Estymatorem nieobciążonym , opartym na dwu próbach łącznie, jest statystyka
Wówczas we wzorze na Z podstawiając
zamiast otrzymujemy statystykę
~ .
Dla trzech wariantów możliwych hipotez alternatywnych (a), (b), (c) z Przypadku 1 mamy analogiczne obszary krytyczne, przy czym kwantyle rozkładu zastępujemy kwantylami rozkładu .
Przykład. Klasyczne tranzystory domieszkowane złotem ( występujące w układach scalonych ) mają tzw. czas magazynowania ładunku rzędu 7 ns. Producent ma nadzieję, że pewna zmiana technologii zmniejszyła czas magazynowania. Producent chciałby przetestować hipotezę przeciw , gdzie oznacza średni czas magazynowania przy starej technologii a przy nowej technologii. Z poprzednich badań wiadomo, że obie technologie dają w przybliżeniu normalne rozkłady czasu magazynowania, oraz że odchylenia standardowe obu rozkładów są takie same.
Producent pobrał 2 niezależne 50 elementowe próbki tranzystorów, produkowanych starą i nowa technologią.
Średnie czasy magazynowania dla obu próbek wyniosły
, oraz .
Statystyka testowa
Wartość statystyki testowej:
, . Stąd obszar krytyczny
C = .
oraz p-wartość testu wynosi Zatem, można przyjąć, że nowa technologia zmniejszyła średni czas magazynowania ładunku.
aivliska