1. Wyznacz pięć pierwszych wyrazów każdego z poniższych ciągów:
a) b) c) d) e) .
2. Które wyrazy poniższych ciągów są równe zero?
a) b) c) d) .
3. Określ, które wyrazy ciągów z poprzedniego zadania są dodatnie, a które ujemne?
4. Oblicz wszystkie różnice dla , jeśli ciąg dany jest wzorem:
a) , b) , c) . Który ciąg nie jest arytmetyczny?
5. Jak wykazać, że dany ciąg jest arytmetyczny? Wykaż, że ciąg jest ciągiem arytmetycznym.
6. Jak wykazać, że dany ciąg nie jest arytmetyczny? Wykaż, że ciąg nie jest ciągiem arytmetycznym.
7. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego, w którym , .
8. Wyznacz dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym , . Oblicz sumę 20 początkowych wyrazów tego ciągu:.
9. Adam spłaca pewną kwotę w 20 ratach. Pierwsza rata wynosi 220 zł, a każda następna jest o 5 złotych mniejsza. Jaką w sumie kwotę spłaci?
10. Uzupełnij, aby wszystkie liczby, w podanej kolejności tworzyły ciąg arytmetyczny: _, _, 4, _, _, , _.
11. Suma trzech liczb tworzących (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny wynosi 21. Wyznacz te liczby, jeśli ostatnia z nich jest o 6 większa od pierwszej.
12. Jak wykazać, że dany ciąg jest geometryczny? Wykaż, że ciąg jest ciągiem geometrycznym.
13. Jak wykazać, że dany ciąg nie jest geometryczny? Wykaż, że ciąg nie jest ciągiem geometrycznym.
14. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego, w którym , . Podaj wszystkie możliwości.
15. Wyznacz dziewiąty wyraz ciągu geometrycznego, w którym , . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu: .
16. Adam wpłacił na konto 1000 zł. Co miesiąc kwota wzrasta o 1%. Napisz wzór na kwotę uzyskaną po 3 latach. Korzystając z kalkulatora (liczącego dowolne potęgi ) oblicz tę kwotę i podaj wynik z dokładnością do całego złotego.
17. Uzupełnij, aby wszystkie liczby, w podanej kolejności, tworzyły ciąg geometryczny: _, , _, _, -27, _
18. Iloczyn trzech dodatnich liczb tworzących (w podanej kolejności) ciąg geometryczny wynosi 1000. Ostatnia z tych liczb jest 4 razy większa od pierwszej. Wyznacz te liczby.
19. Wyznacz a i b, tak aby liczby: a, 2, -4, b w podanej kolejności tworzyły ciąg
a) arytmetyczny, b) geometryczny.
20. Wyznacz a i b, jeśli trzy pierwsze liczby (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny, a ostatnie trzy (w podanej kolejności) – geometryczny: .
MDominika