dr inż. Mirosław Szczepanik Wytrzymałość materiałów wykład 1
Hipotezy wytężeniowe
· Ogół zmian w stanie fizycznym ciała prowadzący do powstania trwałych odkształceń i zniszczenia spójności określa się jako wytężenie.
· Stawia się hipotezę, że można utworzyć funkcję W określającą wytężenie.
· Jej argumentami są składowe stanu (zwykle składowe stanu naprężenia) ośrodka ciągłego w danym punkcie i parametry charakteryzujące materiał (stałe materiałowe).
Wytężenie w ogólnym stanie naprężenia:
Wytężenie w jednoosiowym rozciąganiu:
Jeśli są one sobie równe:
· Naprężenie redukowane (zastępcze) - wielkość charakteryzująca dany stan naprężenia pod względem wytężenia.
· Ocena współczynnika bezpieczeństwa w trójosiowym stanie naprężenia:
Ø wyznaczenie i porównanie z odpowiednim naprężeniem dopuszczalnym dla jednoosiowego stanu naprężenia (np. rozciągania). - naprężenie dopuszczalne przy jednoosiowym rozciąganiu.
Najpopularniejsze hipotezy wytężeniowe
Dwie grupy hipotez:
Ad. 1:
· hipoteza energii odkształcenia postaciowego (Maxwell, Huber, Mises, Hencky)
· hipoteza największych naprężeń statycznych (Tresca, de Saint Venant)
HIPOTEZA ENERGII ODKSZTAŁCENIA POSTACIOWEGO
Miarą wytężenia jest właściwa energia odkształcenia postaciowego.
Energia odkształcenia postaciowego w przypadku ogólnym:
Dla jednoosiowego stanu naprężenia:
Przyrównując prawe strony:
Dla płaskiego stanu naprężenia:
Dla często spotykanych w praktyce technicznej stanów naprężeń (skręcanie + zginanie):
Dla ścinania:
HIPOTEZA NAJWIĘKSZYCH NAPRĘŻEŃ STYCZNYCH
Miarą wytężenia materiału jest największe naprężenie styczne.
Największe naprężenie styczne w dowolnym stanie naprężenia:
W jednoosiowym rozciąganiu:
Porównując prawe strony:
Hipoteza ta pomija wpływ naprężeń
SŁUSZNOŚĆ HIPOTEZ HUBERA I N.N.S.
· Doświadczalnie potwierdzona dla stali węglowych przy obciążeniach:
o stałych;
o zmiennych w czasie.
· Konstrukcyjne stale stopowe, szczególnie poddane obciążeniom zmiennym – dyskusyjne.
· Nie sprawdzają się, gdy:
o materiały anizotropowe.
o siatka krystaliczna inna niż regularna
o stan naprężenia bliski przestrzennemu równomiernemu rozciąganiu
DRUGA GRUPA HIPOTEZ WYTĘŻENIOWYCH
Ad.2: (Hipotezy określające warunek pęknięcia)
· hipoteza największego naprężenia normalnego (Galileusz),
· hipotez największego wydłużenia (Mariett),
· hipoteza Burzyńskiego:
Dobra zgodność a doświadczeniami dla materiałów:
· sprężysto-kruchych (np. beton, żeliwo)
· sprężysto-plastycznych (np. stal)
ZŁOŻONE PRZYPADKI WYTRZYMAŁOŚCIOWE
… to takie, gdy jednocześnie wystąpią co najmniej 2 spośród 6 możliwych sił wewnętrznych:
Ocena wytrzymałościowa:
Obliczenie z odpowiedniej hipotezy wytężeniowej i porównanie z naprężeniami dopuszczalnymi
ROZCIĄGANIE + SKRĘCANIE
1. Siła podłużna N
2. Moment skręcający Ms
Największe wytężenie na obwodzie:
ZGINANIE + SKRĘCANIE
Największe wytężenie w punktach najbardziej odległych od osi obojętnej zginania:
STOSUJĄC HIPOTEZY WYTĘŻENIOWE …
1. Hipotezy energii odkształcenia postaciowego (Hubera):
Dla przekroju okrągłego:
2. Hipoteza największych naprężeń stycznych:
ZGINANIE + ROZCIĄGANIE
Rozciąganie mimośrodowe (linia działania sił nie pokrywa się z osią pręta ale ma jej kierunek):
y,z – główne osie bezwładności przekrojów.
1. Moment gnący Mg=Pa
2. Siła normalna N=P
Naprężenia:
· od zginania:
· od rozciągania:
Wywołany stan naprężenia jest jednoosiowy (zgodny kierunek wektora naprężeń), więc:
Równanie linii obojętnej:
Jest to równanie linii prostej równoległej do osi z i przesuniętej względem niej o:
Rdzeń przekroju: zbiór punktów przyłożenia siły (rozciągającej lub ściskającej) powodujących w przekroju naprężenia normalne wyłącznie jednego znaku.
Ma to szczególne znaczenie dla materiałów o dużej wytrzymałości na ściskanie a małej na rozciąganie.
- 6 -
pradzik_666